2022-2023学年福建省福州高级中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

• 1．复数z=1-2i的虚部为（　　）

  A．1

  B．i

  C．-2

  D．-2i
  组卷：151引用：5难度：0.8

  解析

• 2．△ABC的三内角A，B，C所对边分别为a,b,c,若a²+b²-c²=ab,则角C的大小为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：538引用：16难度：0.9

  解析

• 3．已知直线m,n和平面α，β，γ，下列条件中能推出α∥β的是（　　）

  A．m⊂α，n⊂β，m∥n	B．m∥α，m∥β
  C．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β	D．α⊥n,β⊥n
  组卷：161引用：3难度：0.5

  解析

• 4．采取随机模拟的方法估计气步枪学员击中目标的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，以三个随机数为一组，代表三次射击击中的结果，经随机数模拟产生了20组随机数：
  107 956 181 935 271 832 612 458 329 683
  331 257 393 027 556 498 730 113 537 989
  根据以上数据估计，该学员三次射击恰好击中1次的概率为（　　）

  A． 3 10

  B． 7 20

  C． 2 5

  D． 9 20
  组卷：123引用：4难度：0.8

  解析

二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

• 5．数据2，4，6，8，10，12，14，16，18，20的第70百分位数为

  ．
  组卷：21引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  1

  ）

  ．且

  b

  ∥

  a

  ，则

  |

  b

  |

  为

  ．
  组卷：30引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 7．某公司为了解所开发APP使用情况，随机调查了100名用户．根据这100名用户的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．
  （1）若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在[40，60），[60，80），[80，100]的中抽取40人，则评分在[60，80）内的顾客应抽取多少人？
  （2）利用直方图，试估计用户对该APP评分的中位数．（精确到0.1）
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制（无平局），规则如下：每胜1局得1分，负1局不得分，积分领先对手达到2分者获胜：比赛最多打5局，打满5局以积分多者获胜．假设在每局比赛中，甲胜的概率为

  1

  3

  ，且每局比赛之间的胜负相互独立．
  （1）求第四局结束时甲获胜的概率：
  （2）求乙获胜的概率．
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 22．如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为正方形，且平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别为AB，AD的中点．
  （1）求证：DM⊥PC；
  （2）在线段PB上是否存在一点Q使得MQ∥平面PNC，存在指出位置，不存在请说明理由．
  （3）求二面角B-PC-N的正弦值．
  组卷：308引用：4难度：0.3

  解析