2022-2023学年江西省丰城中学高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个

• 1．设复数z满足（1-i）z=1+i,则|z|-i在复平面内对应的点在第几象限（　　）

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  组卷：58引用：5难度：0.8

  解析

• 2．如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形O'A'B'C'，则原四边形OABC的面积是（　　）

  A． 16 2

  B． 8 2

  C．16

  D．8
  组卷：414引用：12难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=sin（2x+φ）的图像向左平移

  π

  3

  个单位得到函数g（x）的图像，若函数g（x）是偶函数，则tanφ=（　　）

  A． - 3

  B． 3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  组卷：170引用：5难度：0.7

  解析

• 4．设

  a

  =

  1

  2

  （sin56°-cos56°），b=cos50°cos128°+cos40°cos38°，c=2cos²40°-1，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  组卷：255引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  2

  +

  π

  4

  ）

  =

  6

  3

  ，则sinα=（　　）

  A． - 1 3

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：105引用：3难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，若∠A=30°，b=1，

  S

  △

  ABC

  =

  3

  ，则

  a

  +

  b

  sin

  A

  +

  sin

  B

  的值为（　　）

  A． 2 13

  B． 2 37

  C． 37

  D． 13
  组卷：341引用：5难度：0.7

  解析

• 7．过体积为

  4

  π

  3

  的球O外一点P作球O的切线，若OP=2，则切点所在平面与所有切线所围成的几何体的侧面积为（　　）

  A． 3 π 8

  B． 3 π 4

  C． 3 π 2

  D． 3 3 π 4
  组卷：29引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  AC

  •

  AB

  =

  1

  3

  AB

  •

  BC

  =

  1

  2

  BC

  •

  CA

  ．
  （1）求角A；
  （2）若b=2，求△ABC的面积．
  组卷：75引用：4难度：0.6

  解析

• 22．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，

  AB

  =

  2

  ，AF=t,M是线段EF的中点．
  （1）求证：AM∥平面BDE；
  （2）若t=1，求平面ADF与平面DFB所成角；
  （3）若线段AC上总存在一点P，使得PF⊥BE，求t的最大值．
  组卷：104引用：6难度：0.3

  解析