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2023-2024学年山东省新高考联合质量测评高三（上）联考数学试卷（9月份）

发布：2024/8/27 12:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

1．
sin
17
π
4
的值为（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
-
2
2
D．
2
2
组卷：558引用：4难度：0.8
解析
2．已知等差数列{a_n}，其前n项和S_n满足S₇-a₄=12，则a₂+a₆=（　　）
A．4 B．
7
2
C．
5
2
D．3
组卷：383引用：6难度：0.8
解析
3．走马灯古称蟠螭灯、仙音烛和转鹭灯、马骑灯，是汉族特色工艺品，亦是传统节日玩具之一，属于灯笼的一种．如图为今年元宵节某地灯会的走马灯，主体为正六棱柱，底面边长6cm,高15cm,则它的体积为（　　）
A．
810
3
c
m
3
B．810cm³ C．
270
3
cm
3
D．270cm³
组卷：39引用：3难度：0.8
解析
4．过点（3，0）作曲线f（x）=xe^x的两条切线，切点分别为（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂）），则x₁+x₂=（　　）
A．-3 B．
-
3
C．
3
D．3
组卷：150引用：3难度：0.6
解析
5．若
θ
∈
（
0
，
π
2
）
，
sinθ
-
cosθ
=
5
5
，则tanθ=（　　）
A．
1
2
B．2 C．
1
3
D．3
组卷：245引用：3难度：0.8
解析
6．已知f（x）=cos（2x+φ），
|
φ
|
＜
π
2
，f（x）的一个极值点是
π
6
，则（　　）
A．f（x）在
（
π
6
，
5
π
6
）
上单调递增
B．f（x）在
（
π
6
，
5
π
6
）
上单调递减
C．f（x）在
（
-
π
3
，
π
6
）
上单调递增
D．f（x）在
（
-
π
3
，
π
6
）
上单调递减
组卷：47引用：2难度：0.6
解析
7．已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足
a
n
S
n
=
2
2
n
-
1
-
2
n
-
1
，设
b
n
=
lo
g
2
（
S
n
+
1
）
，将数列{b_n}中的整数项组成新的数列{c_n}，则c₂₀₂₃=（　　）
A．4048 B．2023 C．2022 D．4046
组卷：75引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知函数
f
（
x
）
=
3
sinωxcosωx
-
si
n
2
ωx
+
m
+
1
（
ω
＞
0
，
m
∈
R
）
，同时满足函数f（x）的最小正周期为π，函数f（x）的图象经过点
（
0
，
1
2
）
．
（1）求f（x）的解析式及最小值；
（2）若函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上有且仅有2个零点，求t的取值范围．
组卷：42引用：2难度：0.5
解析
22．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n,点
P
n
（
a
n
，
S
n
）
都在函数
f
（
x
）
=
x
+
1
2
的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，且
b
n
=
2
n
a
n
+
1
，若
T
n
-
2
2
n
+
1
＞
λ
a
n
+
1
-
16
恒成立，求实数λ的取值范围．
组卷：119引用：7难度：0.5
解析

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2023-2024学年山东省新高考联合质量测评高三（上）联考数学试卷（9月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

1．sin17π4的值为（ ）

2．已知等差数列{an}，其前n项和Sn满足S7-a4=12，则a2+a6=（ ）

3．走马灯古称蟠螭灯、仙音烛和转鹭灯、马骑灯，是汉族特色工艺品，亦是传统节日玩具之一，属于灯笼的一种．如图为今年元宵节某地灯会的走马灯，主体为正六棱柱，底面边长6cm,高15cm,则它的体积为（ ）

4．过点（3，0）作曲线f（x）=xex的两条切线，切点分别为（x1，f（x1）），（x2，f（x2）），则x1+x2=（ ）

5．若θ∈（0，π2），sinθ-cosθ=55，则tanθ=（ ）

6．已知f（x）=cos（2x+φ），|φ|＜π2，f（x）的一个极值点是π6，则（ ）

7．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足anSn=22n-1-2n-1，设bn=log2（Sn+1），将数列{bn}中的整数项组成新的数列{cn}，则c2023=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

22．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n,点Pn（an，Sn）都在函数f（x）=x+12的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=2nan+1，若Tn-22n+1＞λan+1-16恒成立，求实数λ的取值范围．

1．
sin
17
π
4
的值为（　　）

2．已知等差数列{a_n}，其前n项和S_n满足S₇-a₄=12，则a₂+a₆=（　　）

3．走马灯古称蟠螭灯、仙音烛和转鹭灯、马骑灯，是汉族特色工艺品，亦是传统节日玩具之一，属于灯笼的一种．如图为今年元宵节某地灯会的走马灯，主体为正六棱柱，底面边长6cm,高15cm,则它的体积为（　　）

4．过点（3，0）作曲线f（x）=xe^x的两条切线，切点分别为（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂）），则x₁+x₂=（　　）

5．若
θ
∈
（
0
，
π
2
）
，
sinθ
-
cosθ
=
5
5
，则tanθ=（　　）

6．已知f（x）=cos（2x+φ），
|
φ
|
＜
π
2
，f（x）的一个极值点是
π
6
，则（　　）

7．已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足
a
n
S
n
=
2
2
n
-
1
-
2
n
-
1
，设
b
n
=
lo
g
2
（
S
n
+
1
）
，将数列{b_n}中的整数项组成新的数列{c_n}，则c₂₀₂₃=（　　）