2022-2023学年北京市房山区高三（上）入学数学试卷（8月份）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知全集U={x|-2≤x≤2}，集合A={x|-1＜x≤0}，则∁_UA=（　　）

  A．[-2，-1]∪（0，2]

  B．[-2，-1）∪[0，2]

  C．[-1，0）

  D．（-1，0]
  组卷：251引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足：iz=3+4i,则z=（　　）

  A．-3-4i

  B．4+3i

  C．4-3i

  D．-4+3i
  组卷：1引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若直线y=2x+m是圆x²+y²-2y=0的一条对称轴，则m的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：300引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=|lgx|，则对任意正实数x恒成立的是（　　）

  A．f（-x）+f（x）=0	B．f（-x）-f（x）=0
  C． f （ x ） + f （ 1 x ） = 0	D． f （ x ） - f （ 1 x ） = 0
  组卷：98引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=cos²x,则（　　）

  A．f（x）在 （ - π 3 ， π 6 ） 上单调递增

  B．f（x）在 （ - π 6 ， π 12 ） 上单调递减

  C．f（x）在 （ 0 ， π 4 ） 上单调递增

  D．f（x）在 （ π 4 ， π 2 ） 上单调递减
  组卷：278引用：3难度：0.7

  解析

• 6．设{a_n}是公比不为1的无穷等比数列，则“{a_n}为递减数列”是“存在正整数N₀，当n＞N₀时，a_n＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：222引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若（2x-1）⁴=a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，则a₂=（　　）

  A．6

  B．24

  C．-6

  D．-24
  组卷：177引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴的两个端点分别为A（-2，0），B（2，0），
  离心率为

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）M为椭圆C上除A，B外任意一点，直线AM交直线x=4于点N，点O为坐标原点，过点O且与直线BN垂直的直线记为l,直线BM交y轴于点P，交直线l于点Q，求证：

  |

  BP

  |

  |

  PQ

  |

  为定值．
  组卷：49引用：1难度：0.6

  解析

• 21．设{a_n}和{b_n}是两个等差数列，记c_n=min{b₁+a₁n,b₂+a₂n,⋯，b_n+a_nn}（n=1，2，3，⋯），
  其中min{x₁，x₂，⋯，x_s}表示x₁，x₂，⋯，x_s这s个数中最小的数．
  （Ⅰ）若a_n=-n,b_n=n,求c₁，c₂，c₃的值；
  （Ⅱ）若a_n=2，b_n=n,证明{c_n}是等差数列；
  （Ⅲ）证明：或者对任意实数M，存在正整数m,当n≥m时，

  c

  n

  n

  ＜

  M

  ；或者存在正整数m,使得c_m，c_m+1，c_m+2，⋯是等差数列．
  组卷：95引用：5难度：0.2

  解析