2022-2023学年福建省福州市四校联盟高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在第14届全国人民代表大会期间，某记者要去黑龙江省代表团、辽宁省代表团、山东省代表团、江苏省代表团采访，则不同的采访顺序有（　　）

  A．4种

  B．12种

  C．18种

  D．24种
  组卷：64引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知曲线y=x⁴+ax²+1在点（-1，f（-1））处切线的斜率为8，则f（-1）=（　　）

  A．7

  B．-4

  C．-7

  D．4
  组卷：126引用：5难度：0.7

  解析

• 3．两平行直线l₁：ax+y-2=0，l₂：2x-y+3=0之间的距离是（　　）

  A． 5 5

  B． 5

  C．1

  D．5
  组卷：426引用：3难度：0.7

  解析

• 4．

  （

  3

  x

  -

  1

  x

  ）

  15

  的展开式中，常数项为（　　）

  A．1365

  B．3003

  C．5005

  D．6435
  组卷：68引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}中，a₁=1，a₁+a₃+⋯+a_2k+1=85，a₂+a₄+⋯+a_2k=42，则公比q=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：331引用：2难度：0.8

  解析

• 6．《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何．”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪袅、上造、公士这5人分成3组派去3地执行公务（每地至少去一人），则不同的方案有（　　）种．

  A．150

  B．180

  C．240

  D．300
  组卷：244引用：5难度：0.8

  解析

• 7．在数列{a_n}中，若a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₂₁等于（　　）

  A．2022

  B．2024

  C．1011

  D．1012
  组卷：137引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=e^-x+（1-a）x.
  （1）若a=0，求函数f（x）的极值；
  （2）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围．
  组卷：254引用：4难度：0.1

  解析

• 22．平面内动点M到点F（2，0）的距离与M到直线

  x

  =

  9

  2

  的距离之比为

  2

  3

  ．
  （1）求动点M的轨迹C的方程；
  （2）过点F的直线l交轨迹C于不同两点A、B，交y轴于点N，已知

  NA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  NB

  =

  λ

  2

  BF

  ，试问λ₁+λ₂是否等于定值，并说明理由．
  组卷：70引用：3难度：0.5

  解析