2022-2023学年四川省成都市金牛区实外高级中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．方程组

  2 x + y = 5

  x - y - 4 = 0

  的解集是（　　）

  A．{（3，-1）}

  B．{3，-1}

  C．{x=3．y=-l}

  D．{x=-l,y=3}
  组卷：191引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列选项中正确的是（　　）

  A．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题

  B．命题“∀x∈R，x2+1＜0”是全称量词命题

  C．命题“∃x∈R，x2+2x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x2+2x+1≤0”

  D．命题“a＞b是ac2＞bc2的充要条件”是真命题
  组卷：118引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若a∈{1，3，a²}，则a的可能取值有（　　）

  A．0

  B．0，1

  C．0，3

  D．0，1，3
  组卷：1913引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知集合A={0，1，2}，B={ab|a∈A，b∈A}，则集合B中元素个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1053引用：6难度：0.8

  解析

• 5．下列各图中，可表示函数y=f（x）图象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：70引用：7难度：0.9

  解析

• 6．设实数x满足x＞1，函数

  y

  =

  2

  +

  3

  x

  +

  4

  x

  -

  1

  的最小值为（　　）

  A． 4 2 + 1

  B．6

  C． 4 3 - 1

  D． 4 3 + 5
  组卷：451引用：2难度：0.8

  解析

• 7．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”：

  a

  ⊕

  b

  =

  a 2 ，	a ≥ b
  b 2 ，	a ＜ b

  ．已知函数f（x）=（1⊕x）-2x,则f（x）在R上的最小值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．不存在
  组卷：24引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，满分70分）

• 21．某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式近似地表示为

  y

  =

  x

  2

  10

  -

  30

  x

  +

  4000

  ．问：
  （1）每吨平均出厂价为16万元，年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润；
  （2）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本．
  组卷：24引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f（x）=

  2 x 1 - 2 x ， x ≠ 1 2

  - 1 ， x = 1 2

  的图象上的任意两点（可以重合），点M为AB的中点，且M在直线x=

  1

  2

  上．
  （1）求x₁+x₂的值及y₁+y₂的值；
  （2）已知S₁=0，当n≥2时，

  S

  n

  =

  f

  （

  1

  n

  ）

  +

  f

  （

  2

  n

  ）

  +

  f

  （

  3

  n

  ）

  +

  …

  +

  f

  （

  n

  -

  1

  n

  ）

  ，求S_n；
  （3）若在（2）的条件下，存在n使得对任意的x,不等式S_n＞-x²+2x+t成立，求t的范围．
  组卷：26引用：2难度：0.6

  解析