2023-2024学年重庆市渝北中学高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x∈N|-1≤x＜4}，B={x|x²-2x-3＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：86引用：7难度：0.7

  解析

• 2．sin47°sin103°+sin43°cos77°=（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D．1
  组卷：92引用：1难度：0.5

  解析

• 3．已知直线y=x是曲线f（x）=lnx+a的切线，则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：386引用：8难度：0.6

  解析

• 4．设命题甲：∀x∈R，x²+2ax+1＞0是真命题；命题乙：函数y=log_2a-1x在（0，+∞）上单调递减是真命题，那么甲是乙的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：58引用：4难度：0.6

  解析

• 5．函数f（x）=x[ln（x+1）-ln（1-x）]的部分图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：110引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且3cos2α-sinα=2，则（　　）

  A． cos （ π - α ） = 2 3	B． tan （ π - α ） = 2 4
  C． sin （ π 2 - α ） = 5 3	D． cos （ π 2 - α ） = 5 4
  组卷：261引用：6难度：0.6

  解析

• 7．李明开发的小程序经过t天后，用户人数A（t）=500e^kt，其中k为常数．已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为（　　）（取lg2=0.30）

  A．31

  B．32

  C．33

  D．34
  组卷：318引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  alnx

  +

  4

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  4

  2

  ．
  （1）若f（x）在x=1处取得极值，求f（x）的单调区间；
  （2）若g（x）在[1，

  e

  ]上没有零点，求a的取值范围．
  组卷：138引用：3难度：0.4

  解析

• 22．（1）求证：当x＞0时，

  e

  x

  ＞

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  ；
  （2）若关于x的方程

  e

  x

  -

  1

  x

  =

  asinx

  +

  1

  在（0，π）内有解，求实数a的取值范围．
  组卷：47引用：4难度：0.7

  解析