沪教版（2020）必修第一册《第三章 幂、指数与对数》2021年单元测试卷（1）

一、填空题（每题3分，共36分）

• 1．计算：

  （

  3

  -

  π

  ）

  2

  +

  ln

  e

  3

  +

  8

  1

  3

  -

  3

  log

  3

  4

  -

  lo

  g

  2

  1

  4

  =

  ．
  组卷：112引用：3难度：0.8

  解析

• 2．计算

  lo

  g

  5

  25

  +

  ln

  e

  -

  （

  0

  .

  64

  ）

  1

  2

  =

  ．
  组卷：211引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知3^m=2ⁿ=k,且

  1

  n

  +

  3

  m

  =

  1

  ，则k=

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知x,y为正数，若2^x=3^y，则

  x

  y

  =

  ．
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 5．方程

  2

  lo

  g

  2

  4

  x

  -

  lo

  g

  4

  x

  =

  6

  的解是

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 6．等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₂a₄=

  1

  4

  ，则log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅=

  ．
  组卷：214引用：3难度：0.7

  解析

• 7．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=

  2

  3

  （lgE-11.4）．2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的

  倍．
  组卷：256引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，共48分，解答各题必须写出必要步骤）

• 20．（1）计算：2log₃2-log₃

  32

  9

  +log₃8-

  25

  lo

  g

  5

  3

  ；
  （2）（2

  1

  4

  ）

  1

  2

  -（-7.8）⁰-（3

  3

  8

  ）

  2

  3

  +（

  2

  3

  ）^-2．
  组卷：40引用：2难度：0.5

  解析

• 21．碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法．在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，生物体内的碳14会按指数函数的规律衰减，大约经过5730年衰减为原来的一半，通过测定生物遗体内碳14的含量就可以测定该生物的死亡年代．设生物体内的碳14的含量为P，死亡年数为t.
  （1）试将P表示为t的函数；
  （2）不久前，科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的8%，请推算该生物死亡的年代距今多少年？（参考数据：lg2≈0.3）
  组卷：232引用：3难度：0.6

  解析