2023-2024学年辽宁省沈阳市重点高中联合体高三（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

• 1．复数i（1+i）在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若全集U={x∈Z||x|≤4}，A={-3，-2，-1，0，1}，则∁_UA=（　　）

  A．{-4，2，3，4}	B．{2，3，4}
  C．{-3，-2，-1，0}	D．{-3，-2，-1，0，1}
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃+a₄+a₅=6，则S₇=（　　）

  A．21

  B．18

  C．14

  D．12
  组卷：167引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若a=（

  1

  2

  ）^1.2，b=ln2，c=

  1

  2

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：72引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知单位向量

  a

  ，

  b

  ，且（

  a

  +

  b

  ）⊥（2

  a

  -3

  b

  ），则＜

  a

  ，

  b

  ＞=（　　）

  A．180°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  组卷：67引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知直线x-y+3=0是曲线y=x³+mx+1的一条切线，则实数m=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：91引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知α，β为锐角，且tanα=2，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  3

  10

  10

  ，则tan（α-β）=（　　）

  A． - 9 13

  B． 9 13

  C． - 7 12

  D． 7 12
  组卷：170引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设函数f（x）=

  1

  3

  x³-

  a

  2

  x²+bx+c,其中a＞0．曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1．
  （1）确定b,c的值；
  （2）若过点（0，2）可作曲线y=f（x）的三条不同切线，求实数a的取值范围．
  组卷：97引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=2lnx-

  1

  2

  mx²+1（m∈R）．
  （1）当m=1时，证明：f（x）＜1；
  （2）若关于x的不等式f（x）＜（m-2）x恒成立，求整数m的最小值．
  组卷：163引用：8难度：0.7

  解析