2022-2023学年广东省佛山市南海区金石实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一.选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列说法中：
  ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
  ②对角线相等的四边形是矩形；
  ③有一组邻边相等的矩形是正方形；
  ④对角线互相垂直的四边形是菱形．
  正确的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1207引用：4难度：0.6

  解析

• 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF=3∠FDC，则∠DEC的度数是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  组卷：683引用：8难度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²-4x=2，下列配方正确的是（　　）

  A．（x-2）2=4

  B．（x+2）2=6

  C．（x-2）2=8

  D．（x-2）2=6
  组卷：459引用：3难度：0.6

  解析

• 4．若菱形的周长为100cm,有一条对角线为48cm,则菱形的面积为（　　）

  A．336cm2

  B．480cm2

  C．300cm2

  D．168cm2
  组卷：745引用：5难度：0.6

  解析

• 5．已知关于x的一元二次方程x²+mx+3=0的一个根是1，则方程的另一个根是（　　）

  A．-3

  B．2

  C．3

  D．-4
  组卷：1216引用：12难度：0.7

  解析

• 6．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

  A．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

  B．任意写一个整数，它能被2整除

  C．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上

  D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
  组卷：317引用：5难度：0.5

  解析

• 7．一元二次方程（x+1）（x-2）=-3x-3的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：409引用：8难度：0.8

  解析

三.解答题（16-18题，每题8分，19-21题，每题9分，22-23题，每题12分，共75分）

• 22．如图，平行四边形ABCD中，AD=9cm,CD=3

  2

  cm,∠B=45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤9）
  （1）求BC边上高AE的长度；
  （2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；
  （3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．
  组卷：1532引用：6难度：0.3

  解析

• 23．阅读材料：
  材料1 若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁，x₂则x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁x₂=

  c

  a

  ．
  材料2 已知实数m,n满足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值．
  解：由题知m,n是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=-1，
  所以

  n

  m

  +

  m

  n

  =

  m

  2

  +

  n

  2

  mn

  =

  （

  m

  +

  n

  ）

  2

  -

  2

  mn

  mn

  =

  1

  +

  2

  -

  1

  =-3．
  根据上述材料解决以下问题：
  （1）材料理解：
  一元二次方程5x²+10x-1=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ．
  （2）类比探究：
  已知实数m,n满足7m²-7m-1=0，7n²-7n-1=0，且m≠n,求m²n+mn²的值：
  （3）思维拓展：
  已知实数s、t分别满足19s²+99s+1=0，t²+99t+19=0，且st≠1．求

  st

  +

  4

  s

  +

  1

  t

  的值．
  组卷：654引用：6难度：0.5

  解析