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2022-2023学年江苏省盐城市射阳中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/13 8:0:8

1．已知a,b∈R，a+3i=（b+i）i（i为虚数单位），则（　　）
A．a=1，b=-3 B．a=-1，b=3 C．a=-1，b=-3 D．a=1，b=3
组卷：2520引用：21难度：0.8
解析

2．下列命题中正确的是（　　）

A．长方体是正四棱柱

B．圆锥的底面半径可以比圆锥的母线长

C．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台

D．四个面都是等边三角形的四面体是正四面体

组卷：15引用：1难度：0.5

3．在△ABC中，A=60°，a²=bc,则△ABC一定是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
组卷：68引用：5难度：0.7
解析
4．欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献．由《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“e^iπ+1=0”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”．其中，欧拉恒等式是欧拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ的一种特殊情况．根据欧拉公式，若复数z满足（e^2022πi+i）•z=2i,则z的虚部是（　　）
A．1 B．-1 C．
2
D．
-
2
组卷：35引用：4难度：0.6
解析
5．设平面向量
a
，
b
满足|
a
|=2
2
，|
b
|=3，
（
a
+
4
3
b
）
⊥
a
，则
a
在
b
方向上的投影向量为（　　）
A．
2
b
B．
-
2
b
C．
2
3
b
D．
-
2
3
b
组卷：173引用：3难度：0.7
解析
6．如图，在△ABC中，已知AB=AC=1，∠A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且
AE
=
λ
AB
，
AF
=
μ
AC
，其中λ，μ∈（0，1），且λ+4μ=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则
|
MN
|
的最小值为（　　）
A．
1
7
B．
3
7
C．
7
7
D．
3
7
7
组卷：170引用：3难度：0.5
解析
7．若sin（α+β）+cos（α+β）=2
2
cos（α+
π
4
）sinβ，则（　　）
A．tan（α-β）=1 B．tan（α+β）=1
C．tan（α-β）=-1 D．tan（α+β）=-1
组卷：6862引用：18难度：0.6
解析

21．国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于d海里时，就会被警告．如图，设A，B是相距s海里的两个观察站，满足
s
=
3
3
d
，一外轮在P点，测得∠BAP=α，∠ABP=β．
（1）当
α
=
π
6
，
β
=
2
π
3
时，该外轮是否被警告？
（2）当
α
+
β
=
5
π
6
时，问α处于什么范围内外轮不被警告？
组卷：38引用：2难度：0.6
解析
22．已知△ABC为锐角三角形，设角A，B，C所对的边分别为a,b,c,R为△ABC外接圆半径．
（1）若R=1，且满足sinBsinC=（sin²B+sin²C-sin²A）tanA，求b²+c²的取值范围；
（2）若b²+c²=2aRcosA+a²，求tanA+tanB+tanC的最小值．
组卷：191引用：4难度：0.4
解析

A．tan（α-β）=1	B．tan（α+β）=1
C．tan（α-β）=-1	D．tan（α+β）=-1