2022-2023学年新疆阿勒泰地区高二（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知复数z满足z•（2-i）=1（i为虚数单位），则在复平面复数z所对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-1=0}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则实数a取值集合为（　　）

  A．{-1}

  B．{1}

  C．{-1，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：235引用：3难度：0.8

  解析

• 3．小明所在高校开设了篮球、足球、太极拳等12门体育选修课，每名学生需在大一和大二年级分别选择不重复的一门选修课学习，则小明的体育选修课不同的选择有（　　）

  A．66种

  B．96种

  C．132种

  D．144种
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  m

  •

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  （m∈R）是奇函数，则m=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．±1
  组卷：203引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知△PQF的顶点P，Q在椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  上，顶点F是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在PQ边上，则△PQF的周长是（　　）

  A．12

  B． 4 3

  C．16

  D．10
  组卷：129引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）=x³+x²+mx+1不存在极值点，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（ 1 3 ，+∞）

  B．（-∞， 1 3 ）

  C．[ 1 3 ，+∞）

  D．（-∞， 1 3 ]
  组卷：114引用：4难度：0.6

  解析

• 7．若cosθ=

  1

  3

  ，且270°＜θ＜360°，则cos

  θ

  2

  等于（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C．± 6 3

  D．- 6 3
  组卷：369引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分，17题10分，18--22每题12分）

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的实轴长为2，右焦点为

  （

  5

  ，

  0

  ）

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）已知直线y=x+2与双曲线C交于不同的两点A，B，求|AB|．
  组卷：510引用：18难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=x（e^x-1）-ax²
  （1）若

  a

  =

  1

  2

  ，求f（x）的极值；
  （2）证明：当a≤1且x＞0时，f（x）＞0．
  组卷：19引用：1难度：0.6

  解析