2022-2023学年广东省东莞中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．复数

  2

  -

  i

  3

  i

  -

  1

  在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：105引用：9难度：0.8

  解析

• 2．下列说法错误的是（　　）

  A．一个八棱柱有10个面

  B．任意四面体都可以割成4个棱锥

  C．棱台侧棱的延长线必相交于一点

  D．矩形旋转一周一定形成一个圆柱
  组卷：109引用：4难度：0.7

  解析

• 3．将曲线C₁：y=2sin（2x+

  π

  3

  ）上的点向右平移

  π

  6

  个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的

  1

  2

  ，纵坐标不变，得到曲线C₂，则C₂的方程为（　　）

  A．y=2sin4x	B．y=2sin（4x- π 3 ）
  C．y=2sinx	D．y=2sin（x- π 3 ）
  组卷：127引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知|

  a

  |=2

  10

  ，|

  b

  |=

  10

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，则|

  a

  -2

  b

  |=（　　）

  A． 3 10

  B． 2 10

  C． 2 30

  D． 10
  组卷：208引用：4难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，点D是线段BC上任意一点，点M是线段AD的中点，若存在λ，μ∈R，使

  BM

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，则λ+μ=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，AB=2，

  C

  =

  π

  3

  ，且AB边上的高为

  2

  ，则满足条件的△ABC的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：120引用：2难度：0.5

  解析

• 7．数学中处处存在着美，莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法如下：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）．若莱洛三角形的周长为

  π

  2

  ，则其面积是（　　）

  A． π - 2 4

  B． π + 3 8

  C． π - 3 8

  D． π + 3 4
  组卷：44引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于d海里时，就会被警告．如图，设A，B是海岸线上距离s海里的两个观察站，满足s=

  3

  d

  ，一艘外轮在P点满足∠BAP=α，∠ABP=β．
  （1）α，β满足什么关系时，就该向外轮发出警告令其退出我国海域？
  （2）当α+β=

  2

  π

  3

  时，间α处于什么范围内可以避免使外轮进入被警告区域？
  组卷：144引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知△ABC的内角A，B，C的对边为a,b,c,且

  3

  （

  sin

  A

  -

  sin

  B

  ）

  sin

  C

  =

  3

  c

  -

  2

  b

  a

  +

  b

  ．
  （1）求sinA；
  （2）若△ABC的面积为

  4

  3

  2

  ，求内角A的角平分线AD长的最大值．
  组卷：249引用：8难度：0.4

  解析