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2022-2023学年广东省广州市天河实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/8/24 3:0:9

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列方程中不是一元二次方程的是（　　）
A．ax²+bx+c=0 B．x²=x+1 C．7x²+3=0 D．
x
2
2
-
7
=
6
组卷：112引用：3难度：0.8
解析
2．下列函数中，一定是二次函数的是（　　）
A．y=-x²+1 B．y=ax²+bx+c C．y=2x+3 D．y=
2
x
2
组卷：659引用：3难度：0.8
解析
3．对于抛物线y=-2（x+5）²+4，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下，顶点坐标（5，4）
B．开口向上，顶点坐标（5，4）
C．开口向下，顶点坐标（-5，4）
D．开口向上，顶点坐标（-5，4）
组卷：116引用：3难度：0.8
解析
4．一元二次方程x²-2x-1=0的根的情况为（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
组卷：3509引用：242难度：0.9
解析
5．将y=x²-6x+1化成y=（x-h）²+k的形式，则h+k的值是（　　）
A．-5 B．-8 C．-11 D．5
组卷：792引用：5难度：0.8
解析
6．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x,则x满足（　　）
A．16（1+2x）=25 B．25（1-2x）=16
C．16（1+x）²=25 D．25（1-x）²=16
组卷：2928引用：40难度：0.8
解析
7．关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．
1
2
组卷：22064引用：347难度：0.9
解析
8．如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（　　）
A．（-4，-3） B．（-3，-3） C．（-3，-4） D．（-4，-4）
组卷：550引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题（共9个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

24．已知抛物线y=x²+bx+c.
（1）如图①，若抛物线与x轴交于点A（3，0），与y轴交点B（0，-3），连接AB．
（Ⅰ）求该抛物线所表示的二次函数表达式；
（Ⅱ）若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作PH⊥x轴于点H，与线段AB交于点M，是否存在点P使得点M是线段PH的三等分点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）如图②，直线y=
4
3
x+n与y轴交于点C，同时与抛物线y=x²+bx+c交于点D（-3，0），以线段CD为边作菱形CDFE，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求b的取值范围．
组卷：1491引用：8难度：0.1
解析
25．如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2x+c经过点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PF∥AB交BC于点F．
（1）求抛物线和直线BC的函数表达式．
（2）当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长．
（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．
组卷：1479引用：6难度：0.1
解析