2022-2023学年江苏省无锡市市北高级中学高一（上）期中数学试卷

一、单选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．已知R是实数集，集合A={x∈Z||x|＜2}，B={x|2x-1≥0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A． [ 1 2 ， 1 ]

  B．{1}

  C．{-1，0}

  D． （ - ∞ ， 1 2 ）
  组卷：222引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知x≠0，则“

  1

  x

  ＜

  2021

  ”是“x＞2022”的（　　）条件

  A．必要不充分	B．充分不必要
  C．充分且必要	D．既不充分也不必要
  组卷：81引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知a,b为非零实数，且a＞b,则下列不等式成立的是（　　）

  A．a-c＞b-c

  B．ac2＞bc2

  C．a2＞b2

  D． 1 a ＜ 1 b
  组卷：149引用：5难度：0.8

  解析

• 4．若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（　　）

  A． f （ 2 ） ＜ f （ - 3 2 ） ＜ f （ - 1 ）	B． f （ - 1 ） ＜ f （ - 3 2 ） ＜ f （ 2 ）
  C． f （ 2 ） ＜ f （ - 1 ） ＜ f （ - 3 2 ）	D． f （ - 3 2 ） ＜ f （ - 1 ） ＜ f （ 2 ）
  组卷：185引用：14难度：0.9

  解析

• 5．若

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  3

  2

  ，

  b

  =

  （

  3

  4

  ）

  1

  4

  ，

  c

  =

  （

  3

  4

  ）

  3

  4

  ，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  组卷：227引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知关于x的不等式kx²-6kx+k+8＞0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（　　）

  A．0≤k≤1

  B．0≤k＜1

  C．k＜0或k＞1

  D．k≤0或k＞1
  组卷：278引用：8难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=

  x

  2

  -

  1

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：626引用：22难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．

• 21．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碳化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为y=x²-40x+1600，30≤x≤50，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．
  （1）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
  （2）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？
  组卷：74引用：4难度：0.7

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  ax

  +

  b

  是定义域上的奇函数，且f（-1）=-2．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若方程f（x）=m在（0，+∞）上有两个不同的根，求实数m的取值范围；
  （3）令

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  -

  2

  tf

  （

  x

  ）

  （

  t

  ＜

  0

  ）

  ，若对

  ∀

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  都有

  |

  h

  （

  x

  1

  ）

  -

  h

  （

  x

  2

  ）

  |

  ≤

  15

  4

  ，求实数t的取值范围．
  组卷：156引用：3难度：0.5

  解析