2022-2023学年新疆库车二中高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合目要求的。）

• 1．sin（-120°）tan210°的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 6

  D． - 3 6
  组卷：277引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，m），若

  a

  ∥

  b

  ，则m=（　　）

  A．-1

  B．-4

  C．1

  D．4
  组卷：29引用：10难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，AB=2，

  B

  =

  π

  3

  ，

  C

  =

  π

  4

  ，则边AC的长为（　　）

  A． 3 3

  B．3

  C． 6

  D． 3
  组卷：162引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点A（a,2a）（其中a≠0），则cos2α+cos²α=（　　）

  A． - 3 5

  B． - 2 5

  C． - 1 5

  D． 3 5
  组卷：104引用：3难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a,b,c,若△ABC的面积是

  3

  （

  b

  2

  +

  c

  2

  -

  a

  2

  ）

  4

  ，则A=（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  组卷：1018引用：11难度：0.5

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  si

  n

  2

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  +

  3

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  -

  1

  ，则下列结论不正确的是（　　）

  A．函数f（x）的最小正周期为 π 2

  B．函数f（x）在区间 [ - π 12 ， 5 π 12 ] 上单调递增

  C．函数f（x）图象关于 x = - π 12 对称

  D．函数f（x）的图象关于点 （ 2 π 3 ， 0 ） 对称
  组卷：56引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，若

  b

  •

  cos

  C

  c

  •

  cos

  B

  =

  1

  -

  cos

  2

  B

  1

  -

  cos

  2

  C

  ，则△ABC的形状为（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：202引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共6小题，第17小题10分，第18，、19、20、21、22每小题10分，共70分）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知cosA=

  3

  5

  ．
  （1）若△ABC的面积为3，求

  AB

  •

  AC

  的值；
  （2）设

  m

  =（2sin

  B

  2

  ，1），

  n

  =（cosB，cos

  B

  2

  ），且

  m

  ∥

  n

  ，求sin（B-2C）的值．
  组卷：274引用：7难度：0.5

  解析

• 22．在△OPQ中，

  OA

  =

  1

  2

  OP

  ，

  OB

  =

  1

  4

  OQ

  ，QA与PB相交于点C，设

  OP

  =

  a

  ，

  OQ

  =

  b

  ．
  （1）用

  a

  ，

  b

  表示

  OC

  ；
  （2）过C点作直线l分别与线段OQ，OP交于点M，N，设

  OM

  =

  λ

  OQ

  ，

  ON

  =

  μ

  OP

  ，求μ+3λ的最小值．
  组卷：137引用：4难度：0.5

  解析