2022-2023学年广东省汕头市潮南区高三（下）期初数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．已知集合M，N，若M={-1，1}，M∪N={-1，0，1}，则（　　）

  A．M⊆N

  B．N⊆M

  C．M∩N=∅

  D．0∈N
  组卷：137引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  1

  =

  4

  -

  7

  i

  ,

  z

  2

  =

  m

  +

  2

  i

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  ，

  z

  2

  z

  1

  在复平面内所对应的点位于第三象限的一个充分不必要条件是（　　）

  A．m＜-2

  B． m ＜ - 8 7

  C． - 8 7 ＜ m ＜ 7 2

  D． m ＜ 7 2
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 3．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（　　）

  A．8种

  B．14种

  C．20种

  D．116种
  组卷：635引用：11难度：0.8

  解析

• 4．如图，将一个球放入一个倒立的圆锥形容器中，圆锥的高为3，底面半径为4，且圆锥的底面恰好经过球心，则该球的表面积为（　　）

  A．16π

  B． 476 25 π

  C． 576 25 π

  D．64π
  组卷：173引用：4难度：0.5

  解析

• 5．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阚值时，DNA的数量X_n与扩增次数n满足lgX_n=nlg（1+p）+lgX₀，其中p为扩增效率，X₀为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（　　）
  （参考数据：10^0.2≈1.585，10^-0.2≈0.631）

  A．36.9%

  B．41.5%

  C．58.5%

  D．63.1%
  组卷：283引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知A，F分别是双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右顶点和左焦点，O是坐标原点．点P在第一象限且在C的渐近线上，满足PA⊥AF．若OP平分∠APF，则双曲线C的离心率为（　　）

  A．2

  B． 3

  C．3

  D． 3 2
  组卷：157引用：2难度：0.5

  解析

• 7．某干燥塔的底面是半径为1的圆面O，圆面有一个内接正方形ABCD框架，在圆O的劣弧BC上有一点P，现在从点P出发，安装PA，PB，PC三根热管，则三根热管的长度和的最大值为（　　）

  A．4

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 2 6
  组卷：66引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．设椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P是椭圆上异于顶点的动点，已知椭圆的右焦点为

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，且经过点

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线AD与直线BP交于点M，直线DP与x轴交于点N，求证：直线MN恒过某定点，并求出该定点．
  组卷：81引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-

  a

  +

  1

  x

  ，g（x）=a（x-2）e^1-x-1，其中a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当0＜a＜

  5

  3

  时，是否存在x₁，x₂，且x₁≠x₂，使得f（x_i）=g（x_i）（i=1，2）？证明你的结论．
  组卷：236引用：5难度：0.3

  解析