2021-2022学年北京十九中高二（下）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．某物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为s=t²-t,则该物体在t=2时的瞬时速度是（　　）

  A．2米/秒

  B．3米/秒

  C．5米/秒

  D．6米/秒
  组卷：104引用：6难度：0.9

  解析

• 2．数列{a_n}的首项a₁=2，且（n+1）a_n=na_n+1，则a₃的值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：405引用：8难度：0.9

  解析

• 3．下列求导运算中错误的是（　　）

  A．（3x）′=3xln3	B．（ lnx x ）′= 1 - lnx x 2
  C．（x+ 1 x ）′=1+ 1 x 2	D．（sinx•cosx）′=cos2x
  组卷：609引用：10难度：0.8

  解析

• 4．导函数y=f'（x）的图象如图所示，在x₁，x₂，x₃，x₄中，使得函数f（x）取到极大值的是（　　）

  A．x1

  B．x2

  C．x3

  D．x4
  组卷：195引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₃=26，a₆=1，则数列{a_n}的公差为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．2

  D．1
  组卷：135引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=（x²-x-1）e^x-1，则f（x）的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：186引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 18．已知数列{a_n}中，a₁=2，______，其中n∈N^*．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式：
  （Ⅱ）设

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  ，求证：数列{b_n}是等比数列；
  （Ⅲ）求数列{a_n+b_n}的前n项和T_n．
  从①前n项和

  S

  n

  =

  n

  2

  +

  n

  ，②a_n+1-2=a_n，③a₄=8且2a_n+1=a_n+a_n+2，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．
  组卷：203引用：3难度：0.5

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• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  2

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  ，a∈R，且a≥0．
  （Ⅰ）若f'（2）=1，求a的值；
  （Ⅱ）当a=0时，求函数f（x）的最大值；
  （Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．
  组卷：83引用：6难度：0.5

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