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2023-2024学年江苏省盐城市亭湖新区初级中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/22 3:0:20

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．关于x的方程（a-1）x²+4x-3=0是一元二次方程，则（　　）
A．a＞1 B．a=1 C．a≠1 D．a≥0
组卷：2041引用：20难度：0.7
解析
2．投掷9次硬币，有7次正面向上，2次反面向上，那么投第10次硬币，正面向上的可能性是（　　）
A．
7
9
B．
2
9
C．
1
2
D．
4
5
组卷：204引用：3难度：0.7
解析
3．为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
组卷：231引用：6难度：0.7
解析
4．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=30°，则∠ABO的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：1517引用：10难度：0.5
解析
5．已知点P在⊙O内，且点P到圆心O的距离为5，则⊙O的半径可能为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：63引用：1难度：0.8
解析
6．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（x＞0），则可列方程为（　　）
A．10（1+x）²=11.5 B．10（1+2x）=11.5
C．10x²=11.5 D．11.5（1-x）²=10
组卷：1269引用：18难度：0.8
解析
7．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
组卷：2330引用：15难度：0.8
解析
8．如图所示，A、B、C、D是一个外角为40°的正多边形的顶点，若O为正多边形内一点，且到各顶点的距离相等，则∠OAD的度数为（　　）
A．14° B．40° C．30° D．15°
组卷：198引用：2难度：0.6
解析

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）

9．已知x=1是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是
．
组卷：602引用：13难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

26．已知平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径的⊙O交y轴的正半轴于点P，小刚同学用手中的三角板（∠B=90°，∠ACB=30°，AB=8）进行了如下的实验操作：
（1）如图1，将三角板的斜边放置于x轴上，边AB恰好与⊙O相切于点D，则切线长AD=
；
（2）如图2，将三角板的顶点A在⊙O上滑动，直角顶点B恰好落在x轴的正半轴上，若BC边与⊙O相切于点M，求点B的坐标；
（3）请在备用图上继续操作：将三角板的顶点A继续在⊙O上滑动，直角顶点B恰好落在⊙O上且在y轴右侧，BC边与y轴的正半轴交于点G，与⊙O的另一交点为H，若PG=1，求GH的长．
组卷：508引用：2难度：0.2
解析
27．著名数学家高斯曾说过：“如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现”，我们向伟人看齐，将这种勤思善学、砺能笃行的精神运用于日常的数学学习中来，尝试发现新的惊喜．
【提出问题】
我们曾探究过一元二次方程根与系数的关系，如果一元二次方程的系数按照某种规律发生变化，原方程的根与新方程的根是否也会产生某种联系？
【构造关系】
将一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项按照n：1：
1
n
的比例放大或缩小，其中n≠0，我们称新方程为原方程的“系变方程”，系变倍数为n.
（1）当系变倍数为3时，求解一元二次方程x²+2x-3=0的“系变方程”．
【自能探究】
（2）已知某一元二次方程有两个实数根x₁，x₂，当n=2时，其“系变方程”也有两个实数根p、q,且x₁x₂=1，求
q
p
+
p
q
-（
4
p
+
1
4
q
）+17的最小值．
（3）已知关于x的方程（3x²+tx-2）²+（-2x²-tx+3）²=（x²+1）²有四个实数根x₁、x₂、x₃、x₄，问是否存在定值k,对于任意实数t,都满足
x
1
x
2
=
x
3
x
4
=k,若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
组卷：272引用：2难度：0.5
解析