2023-2024学年黑龙江省佳木斯一中高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|2^x-2＞1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|1＜x≤2}

  B．{x|2≤x＜3}

  C．{x|-1＜x≤2}

  D．{x|1＜x＜3}
  组卷：302引用：4难度：0.9

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• 2．已知复数z=a+bi（a,b∈R），且z（1+i³）=2+i,则a+b=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D．2
  组卷：133引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知m、n、l是不重合的直线，α、β是不重合的平面，对于下列命题
  ①若m⊂α，n∥α，则m∥n
  ②m∥n且m∥α，则n∥α
  ③m∥n且m⊥α，则n⊥α
  ④若m、n是异面直线，m∥α，n∥α，l⊥m且l⊥n,则l⊥α
  其中真命题的序号是（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．②④

  D．①③
  组卷：29引用：7难度：0.7

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• 4．2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，耀华园结合线上教育教学模式，开展了云升旗，云班会等活动．其中由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照[50，60）、[60，70）、…、[90，100]分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是（　　）

  A．图中x的值为0.02

  B．由直方图中的数据，可估计75%分位数是85

  C．由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77

  D．90分以上将获得优秀，则全校有20人获得优秀
  组卷：494引用：3难度：0.7

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• 5．为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务．根据调查的数据，建立了实际还款比例P关于贷款人的年收入x（单位：万元）的Logistic,模型：

  P

  （

  x

  ）

  =

  e

  -

  0

  .

  9680

  +

  kx

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  9680

  +

  kx

  ，已知当贷款大的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%．若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（　　）（精确到0.01万元，参考数据：ln3≈1.0986，ln2≈0.6931）

  A．4.65万元

  B．5.63万元

  C．6.40万元

  D．10.00万元
  组卷：138引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知函数y=f（x）的定义域是[-8，1]，则函数g（x）=

  f

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  2

  的定义域是（　　）

  A．（-∞，-2）∪（-2，3]	B．[-8，-2）∪（-2，1]
  C．[- 9 2 ，-2）∪（-2，0]	D．[- 9 2 ，-2]
  组卷：5037引用：31难度：0.9

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• 7．已知某抽奖活动的中奖率为

  1

  2

  ，每次抽奖互不影响．构造数列{c_n}，使得

  c

  n

  =

  1 ， 第 n 次中奖 ，

  - 1 ， 第 n 次未中奖 ，

  ，记S_n=c₁+c₂+⋯+c_n（n∈N*），则|S₅|=1的概率为（　　）

  A． 5 8

  B． 1 2

  C． 5 16

  D． 3 4
  组卷：40引用：4难度：0.7

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短轴长为

  2

  3

  ，且点

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  在椭圆上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）椭圆C的左、右顶点分别为A、B，点P、Q是椭圆C上异于A、B的不同两点，直线BP的斜率为k（k≠0），直线AQ的斜率为2k,求证：直线PQ过定点．
  组卷：168引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^ax-x-b.
  （1）当b=1时，函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；
  （2）令b=0，函数f（x）有两个零点x₁和x₂，且x₁＜x₂，当a变化时，若λlnx₁+lnx₂有最小值e（e为自然对数的底数），求常数λ的值．
  组卷：95引用：4难度：0.6

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