2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级（上）第三次限时检测数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合題目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

• 1．下列实数中，有理数是（　　）

  A． 3

  B．0.123

  C． 3 2

  D． π 2
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：187引用：19难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A． 3 - 8 =±2	B．（-3）0=1
  C．（-2a2b）2=-4a4b2	D．2a3÷（-2a）=-a3
  组卷：8引用：2难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=（x+2）²+3的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-2，3）

  D．（2，-3）
  组卷：719引用：43难度：0.9

  解析

• 5．若△ABC∽△A΄B΄C΄，∠A=40°，∠B=110°，则∠C΄=（　　）

  A．40°

  B．110°

  C．70°

  D．30°
  组卷：217引用：15难度：0.9

  解析

• 6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：2173引用：110难度：0.9

  解析

• 7．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则cosα的值是（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：304引用：2难度：0.7

  解析

• 8．下列命题中，正确的是（　　）

  A．AB，CD是⊙O的弦，若AB=CD，则AB∥CD

  B．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧

  C．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等

  D．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径
  组卷：53引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每题題6分；第21、22题每题8分；第23、24题每9分，第25、26题每题10分，共6分）

• 25．已知抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）过点A（1，-1），B（5，-1），与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的函数表达式．
  （2）如图1，连接CB，以CB为边作平行四边形CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且平行四边形CBPQ的面积为30，求点P的坐标；
  （3）如图2，⊙O₁过A、B、C三点，AE为直径，点M为⊙O₁上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．
  
  组卷：366引用：2难度：0.4

  解析

• 26．定义：若存在实数对坐标（x,y）同时满足一次函数y=px+q和反比例函数y=

  k

  x

  ，则二次函数y=px²+qx-k为一次函数和反比例函数的“联姻”函数．
  （1）试判断（需要写出判断过程）：一次函数y=-x+3和反比例函数y=

  2

  x

  是否存在“联姻”函数，若存在，写出它们的“联姻”函数和实数对坐标．
  （2）已知：整数m,n,t满足条件t＜n＜8m,并且一次函数y=（1+n）x+2m+2与反比例函数y=

  2015

  x

  存在“联姻”函数y=（m+t）x²+（10m-t）x-2015，求m的值．
  （3）若同时存在两组实数对坐标[x₁，y_1]和[x₂，y₂]使一次函数y=ax+2b和反比例函数y=

  -

  c

  x

  为“联姻”函数，其中，实数a＞b＞c,a+b+c=0，设L=|x₁-x₂|，求L的取值范围．
  组卷：936引用：2难度：0.1

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