2023年北京市海淀区首都师大附中中考数学三模试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

• 1．某几何体的三视图如图，该几何体是（　　）

  A．长方体

  B．圆锥

  C．圆柱

  D．直三棱柱
  组卷：148引用：4难度：0.7

  解析

• 2．2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为（　　）

  A．0.59×105

  B．5.9×105

  C．5.9×104

  D．5.9×103
  组卷：320引用：16难度：0.7

  解析

• 3．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（　　）

  A．∠1=∠2

  B．∠5=∠1+∠3

  C．∠4=∠5

  D．∠5＜∠2
  组卷：58引用：3难度：0.5

  解析

• 4．已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

  A．cb＞ab

  B．ac＞ab

  C．a+b＜ac

  D．c+b＞a+b
  组卷：209引用：4难度：0.8

  解析

• 5．不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，不放回并摇匀，再从剩下的三个球中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：235引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥4

  B．k＞4

  C．k＜4且k≠0

  D．k＜4
  组卷：1069引用：7难度：0.7

  解析

• 7．下面四个图案中，不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：294引用：2难度：0.9

  解析

• 8．植物研究者在研究某种植物1～5年内的植株高度时，将得到的数据用如图直观表示．现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在1～5年内的生长规律．若选择y=ax²+bx+c,则a______0，b______0；若选择函数y=

  a

  x

  +

  b

  ，则a______0，b______0．依次填入的不等号为（　　）
  ​

  A．＜，＞，＜，＞

  B．＜，＞，＞，＜

  C．＞，＜，＜，＞

  D．＞，＞，＜，＜
  组卷：567引用：5难度：0.7

  解析

二、填空题（共16分，每题2分）

• 9．分式

  2

  x

  -

  3

  有意义的条件是

  ．
  组卷：140引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）

• 27．如图1，P是正方形ABCD边BC上一点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF．
  ​
  （1）补全图形，求∠AFE的大小；
  （2）用等式表示线段CF，BE之间的数量关系，并证明；
  （3）连接CE，G是CE的中点，AB=2，若点P从点B运动到点C，直接写出DG的最大值．
  组卷：1153引用：3难度：0.2

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，给定图形W和点P，若图形W上存在两个点M，N满足PM=

  3

  PN且∠MPN=90°，则称点P是图形W的关联点．
  已知点A（-2

  3

  ，0），B（0，2）．
  （1）在点P₁（-

  3

  ，-1），P₂（-

  3

  ，3），P₃（-2

  3

  ，-2）中，

  是线段AB的关联点；
  （2）⊙T是以点T（t,0）为圆心，r为半径的圆．
  ①当t=0时，若线段AB上任一点均为⊙O的关联点，求r的取值范围；
  ②记线段AB与线段AO组成折线G，若存在t≥4，使折线G的关联点都是⊙T的关联点，直接写出r的最小值．
  组卷：597引用：1难度：0.2

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