2022-2023学年云南省曲靖市麒麟区天人高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知复数

  z

  =

  5

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．z的虚部为4i

  B．z的共轭复数为1-4i

  C．|z|=5

  D．z在复平面内对应的点在第二象限
  组卷：100引用：22难度：0.9

  解析

• 2．已知不同直线l、m与不同平面α、β，且l⊂α，m⊂β，则下列说法中正确的是（　　）

  A．若α∥β，则l∥m	B．若α⊥β，则l⊥m
  C．若l⊥β，则α⊥β	D．若α⊥β，则m⊥α
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  AB

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  BC

  =

  （

  x

  ,-

  5

  ）

  ，若

  AB

  •

  BC

  =

  -

  7

  ，则

  |

  AC

  |

  =（　　）

  A．5

  B． 4 2

  C．6

  D． 5 2
  组卷：235引用：6难度：0.8

  解析

• 4．在某拍卖会上成交的唐代著名风鸟花卉纹浮雕银杯如图1，银杯由杯托和盛酒容器两部分组成，盛酒容器可近似地看成由圆柱和一个半球组成，盛酒容器的主视图如图2．若AB=6，AC=3，则该容器的容积（不考虑材料的厚度）为（　　）

  A．45π

  B．50π

  C．60π

  D．63π
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，则此三角形的外接圆的面积为（　　）

  A． 196 3

  B． 196 π 3

  C． 49 π 3

  D． 49 3
  组卷：96引用：20难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（　　）

  A．平面PAB⊥平面PAD	B．平面PAB⊥平面PBC
  C．平面PBC⊥平面PCD	D．平面PCD⊥平面PAD
  组卷：1421引用：13难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，为了测量湖中A、B两处亭子间的距离，湖岸边现有相距100米的甲、乙两位测量人员，甲测量员在D处测量发现A亭子位于北偏西15°，B亭子位于东北方向，乙测量员在C处测量发现B亭子位于正北方向，A亭子位于北偏西60°方向，则A，B两亭子间的距离为（　　）

  A． 50 3 米

  B． 50 6 米

  C． 100 3 米

  D． 100 6 米
  组卷：37引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

  cos

  A

  =

  1

  3

  ，

  a

  =

  4

  2

  ．
  （1）若

  B

  =

  π

  6

  ，求b的值；
  （2）若△ABC的面积是

  2

  2

  ，求△ABC的周长．
  组卷：48引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，F，F₁分别是AC，A₁C₁的中点．求证：
  （1）平面C₁BF∥平面AB₁F₁；
  （2）平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁．
  
  组卷：141引用：1难度：0.7

  解析