2022-2023学年山东省日照市高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．若集合A={x|2x²+x-3＜0}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设命题p：∀x∈[0，1]，都有x²-1≤0．则￢p为（　　）

  A．∃x0∈[0，1]，使x02-1≤0	B．∀x∈[0，1]，使x2-1≥0
  C．∃x0∈[0，1]，使x02-1＞0	D．∀x∈[0，1]，使x2-1＞0
  组卷：125引用：6难度：0.9

  解析

• 3．函数y=

  4

  -

  x

  2

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．[-2，2]	B．（-2，2）
  C．（-2，1）∪（1，2）	D．[-2，1）∪（1，2]
  组卷：67引用：6难度：0.8

  解析

• 4．集合A={x|3x+2＞m}，若-1∉A，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m＜-1

  B．m＞-1

  C．m≥-1

  D．m≤-1
  组卷：196引用：4难度：0.7

  解析

• 5．命题“∀x∈[2，5]，x²-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是（　　）

  A．a≤4

  B．a≤3

  C．a＜5

  D．a＞4
  组卷：14引用：2难度：0.9

  解析

• 6．对a,b∈R，记

  max

  {

  a

  ,

  b

  }

  =

  a ,	a ⩾ b
  b ,	a ＜ b

  ，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  max

  {

  |

  x

  |

  ，

  x

  -

  2

  }

  的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：79引用：3难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=x|x-a|（a＞0）在区间[3，5]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[2，3]

  B．[3，4]

  C．[4，5]

  D．[5，6]
  组卷：64引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．为了激励销售人员的积极性，某企业根据业务员的销售额发放奖金（单位：十万元），奖金发放方案具备下列两个条件：①奖金f（x）随销售额x（2≤x≤8）的增加而增加；②奖金金额不低于销售额的5%．经研究，该企业拟采用函数模型

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  30

  -

  m

  x

  +

  n

  （

  m

  ＞

  0

  ，

  n

  ＞

  0

  ）

  作为奖金发放方案．
  （1）判断此奖金发放方案是否满足条件①？并证明你的结论；
  （2）若

  n

  =

  1

  2

  ，该奖金发放方案满足上述条件，求实数m的取值范围．
  组卷：8引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  ax

  x

  +

  1

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  在区间

  [

  1

  5

  ，

  1

  ]

  上的最大值为1．
  （1）求实数a的值；
  （2）若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  （

  x

  +

  b

  ）

  g

  （

  x

  ）

  -

  （

  b

  +

  1

  ）

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  ，是否存在正实数b,对区间

  [

  1

  5

  ，

  1

  ]

  上任意三个实数r、s、t,都存在以f（g（r））、f（g（s））、f（g（t））为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：206引用：4难度：0.3

  解析