2023-2024学年北京市汇文中学教育集团八年级（上）期中数学试卷

一.选择题（每题2分，共16分）

• 1．以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）

  A．8cm、5cm、3cm	B．6cm、8cm、15cm
  C．8cm、4cm、3cm	D．4cm、6cm、5cm
  组卷：225引用：4难度：0.6

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• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．2x+3x=5x

  B．（2x）2=2x2

  C．x2•x3=x6

  D．（x2）3=x5
  组卷：73引用：1难度：0.7

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• 3．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）

  A．三条高线的交点	B．三条中线的交点
  C．三条角平分线的交点	D．三边垂直平分线的交点
  组卷：10619引用：89难度：0.9

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• 4．如图，在△ABC和△AED中，已知∠1=∠2，AC=AD，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△AED，这个条件是（　　）

  A．AB=AE

  B．BC=ED

  C．∠C=∠D

  D．∠B=∠E
  组卷：366引用：4难度：0.5

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• 5．如图，线段DE交线段BC于点E，AB∥CD，若∠1=40°，∠3=60°，则∠2等于（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  组卷：192引用：3难度：0.5

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• 6．下列命题是真命题的是（　　）

  A．同旁内角互补

  B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和

  C．直角三角形两锐角互余

  D．三角形的一个外角大于内角
  组卷：289引用：7难度：0.7

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• 7．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

  1

  2

  AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=8，则△ABC的周长为（　　）

  A．8

  B．10

  C．18

  D．20
  组卷：928引用：15难度：0.5

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• 8．如图，直线EF∥MN，点A，B分别是EF，MN上的动点，点G在MN上，∠ACB=m°，∠AGB和∠CBN的角平分线交于点D，若∠D=50°，则m的值为（　　）

  A．70

  B．74

  C．76

  D．80
  组卷：698引用：5难度：0.6

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二.填空题（每题2分，共16分）

• 9．点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是

  ．
  组卷：403引用：29难度：0.7

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三.解答题：（第17题9分，第18题6分，第19-25题每题5分，第26-28题每题6分）

• 27．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．点E为AD上的动点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△PBE．
  （1）若BD=3，试求出BC的长度；
  （2）若BE=BC，设PB与AC相交于点F．
  ①请求出∠BFC的度数；
  ②连接EF，过点C作CG⊥EF交EF的延长线于点G．若BF=10，EG=6．试求线段CF的长．
  组卷：356引用：3难度：0.4

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• 28．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C我们给出如下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差．若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点．
  例如：点A（-2，0），点B（1，1），点C（-1，-2），则A，B，C三点的“横长”a=|1-（-2）|=3，A，B，C三点的“纵长”b=|1-（-2）|=3．因为a=b,所以A，B，C三点为正方点．
  （1）在点R（3，5），S（3，-2），T（-4，-3）中，与点A，B为正方点的是

  ；
  （2）点P（0，t）为y轴上一动点，若A，B，P三点为正方点，则t的值为

  ；
  （3）已知点D（1，0）．平面直角坐标系中的点E满足以下条件：点A，D，E三点为正方点，且a=b=3．
  ①在图中画出所有符合条件的点E组成的图形；
  ②当△ADE为等腰三角形时，称E点为等腰正方点，直接写出所有位于x轴上方的等腰正方点．
  
  组卷：76引用：1难度：0.5

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