2019-2020学年江西省上饶中学零班、奥赛班高一（上）期中数学试卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．给出下列关系式：①

  2

  ∈

  Q；②{1，2}={（1，2）}；③2∈{1，2}；④∅⊆{0}，其中正确关系式的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：445引用：4难度：0.9

  解析

• 2．函数y=

  x

  -

  2

  +

  1

  x

  -

  4

  的定义域为（　　）

  A．[4，+∞）	B．[2，4]
  C．[2，4）∪（4，+∞）	D．[-4，2]
  组卷：150引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=（3m²-2m）x^m是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（　　）

  A． - 1 3

  B．-1

  C．1

  D． - 1 3 或1
  组卷：974引用：7难度：0.7

  解析

• 4．给出函数f（x），g（x）如表，则f[g（2）]=（　　）
  

  x	1	2	3	4
  f（x）	4	3	2	1

  x	1	2	3	4
  g（x）	1	1	3	3

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=lnx-

  2

  x

  2

  的零点所在的区间为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：184引用：8难度：0.7

  解析

• 6．实数

  9

  3

  2

  +lg4+2lg5的值为（　　）

  A．21

  B．24

  C．28

  D．29
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  lo g a x , 0 ＜ x ＜ 1

  （ 4 a - 1 ） x + 2 a , x ≥ 1

  在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0， 1 6 ）

  B．（0， 1 6 ]

  C．（0， 1 4 ）

  D．（1，+∞）
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

三．解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各小题每题12分，共70分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  3

  ）

  x

  ，函数g（x）=log₃x.
  （1）若g（mx²+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；
  （2）当x∈[-1，1]，求函数y=[f（x）]²-2af（x）+3的最小值h（a）；
  （3）是否存在实数m,n,使得函数

  y

  =

  2

  x

  +

  log

  3

  f

  （

  x

  2

  ）

  的定义域为[m,n]，值域为[4m,4n]？若存在，求出m,n的值；若不存在，则说明理由．
  组卷：100引用：3难度：0.6

  解析

• 22．函数f（x）对任意的m,n∈R都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且x＞0时，恒有f（x）＜1．
  （1）试判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；
  （2）若关于x的不等式f（k•3^x）＜f（9^x-3^x+2）在R上有解，求实数k的取值范围．
  组卷：8引用：1难度：0.6

  解析