2022-2023学年甘肃省天水市清水县高二（上）期中数学试卷（文科）

一、单项选择题（每题5分、共60分）

• 1．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，则S₅=（　　）

  A．3

  B．5

  C．9

  D．25
  组卷：47引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在数列{a_n}中，a₁=-2，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，则a₂₀₂₁=（　　）

  A．-2

  B． - 1 3

  C． 1 2

  D．3
  组卷：107引用：6难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  -

  sinx

  在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最小值和最大值分别是（　　）

  A． π 6 - 3 2 ， 0

  B． π 4 - 1 ， 0

  C． π 6 - 3 2 ， π 4 - 1

  D． - 1 2 ， 1 2
  组卷：376引用：5难度：0.8

  解析

• 4．两个等差数列{a_n}和{b_n}，其前n项和分别为S_n，T_n，且

  S

  n

  T

  n

  =

  7

  n

  +

  2

  n

  +

  3

  ，则

  a

  2

  +

  a

  20

  b

  7

  +

  b

  15

  等于（　　）

  A． 9 4

  B． 37 8

  C． 79 14

  D． 149 24
  组卷：1459引用：57难度：0.9

  解析

• 5．数列{a_n}的通项公式a_n=2n（n∈N*）不满足下列递推公式的是（　　）

  A．an=an-1+2（n≥2）

  B．an=2an-1-an-2（n≥3）

  C．2（an-2）=an-1（an-an-1）（n≥2）

  D．an=2an-1（n≥2）
  组卷：20引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数法f（x）=（x²-3x+1）e^x的极大值为（　　）

  A．-e2

  B．5e-1

  C．- 5 4 e 3 2

  D．-2e
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在等比数列{a_n}中，a₆•a₁₂=6，a₄+a₁₄=5，则

  a

  25

  a

  5

  =（　　）

  A． 9 4 或 4 9

  B． 3 2

  C． 3 2 或 2 3

  D． 3 2 或 9 4
  组卷：291引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．设函数f（x）=e^x-ax²-x-1，a∈R．
  （Ⅰ）a=0时，求f（x）的最小值；
  （Ⅱ）若f（x）≥0在[0，+∞）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：233引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  （

  1

  -

  a

  ）

  x

  -

  alnx

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）若f（x）存在极值点为1，求a的值；
  （2）若f（x）存在两个不同零点x₁，x₂，求证：x₁+x₂＞2．
  组卷：442引用：3难度：0.3

  解析