2022-2023学年江苏省连云港市锦屏高级中学等四校高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题纸相应位置上．

• 1．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化简

  AB

  +

  BD

  -

  A

  C

  1

  =（　　）

  A． C 1 B

  B． B C 1

  C． C 1 D

  D． D C 1
  组卷：164引用：1难度：0.7

  解析

• 2．连镇高铁沿线共设连云港、淮安、扬州、镇江等11个客运站，则铁路部门需要准备（　　）种不同的车票．

  A．22

  B．55

  C．121

  D．110
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在（a+b）¹⁰的二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是（　　）

  A．第8项

  B．第7项

  C．第9项

  D．第10项
  组卷：139引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知直线l∥α，且直线l的方向向量为（2，m,1），平面α的法向量为

  （

  1

  ，

  1

  2

  ，

  2

  ）

  ，则m=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-8

  D．8
  组卷：171引用：1难度：0.8

  解析

• 5．市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为30%，20%，50%，且三家工厂的次品率分别为3%，3%，1%，则市场上该品牌产品的次品率为（　　）

  A．0.01

  B．0.02

  C．0.03

  D．0.05
  组卷：223引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知点A（1，2，1），B（4，11，4），D（1，1，1），若点P满足

  AP

  =

  2

  PB

  ，则

  |

  PD

  |

  =（　　）

  A．37

  B． 57

  C．57

  D． 2 57
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 7．随机变量X的分布列如表所示，若

  E

  （

  X

  ）

  =

  1

  3

  ，则D（3X-2）=（　　）
  

  X	-1	0	1
  P	1 6	a	b

  A．3

  B． 5 3

  C．5

  D．9
  组卷：212引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题：共6小题，共70分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知在（

  3

  x

  -

  1

  2

  3

  x

  ）ⁿ的展开式中第6项为常数项．
  （1）求展开式中所有项的二项式系数和；
  （2）求展开式中所有项的系数和；
  （3）求展开式中所有的有理项．
  组卷：295引用：5难度：0.5

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• 22．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点，△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA．
  （1）证明：OA⊥BC；
  （2）当AO=1时，求点E到直线BC的距离；
  （3）若二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥E-BCD的体积．
  组卷：83引用：2难度：0.5

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