2023年山东省济宁市泗水县中考数学二模试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）

• 1．下列四个数中，最小的是（　　）

  A．-1

  B． - 2

  C．（-3）0

  D．-π
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 2．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：308引用：5难度：0.9

  解析

• 3．下面是一位同学做的四道题：
  ①2a+3b=5ab；
  ②-（-2a²b³）⁴=-16a⁸b¹²；
  ③（a+b）³=a³+b³；
  ④（a-2b）²=a²-2ab+4b²
  其中做对的一道题的序号是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：91引用：4难度：0.9

  解析

• 4．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是90分，80分，则小明这学期的数学成绩是（　　）

  A．80分

  B．87分

  C．84分

  D．88分
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知α、β均为锐角，且满足

  |

  sinα

  -

  1

  2

  |

  +

  （

  tanβ

  -

  1

  ）

  2

  =

  0

  ，则α+β=（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．105°
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 6．为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比赛一场），计划安排28场比赛，则参赛的足球队个数为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：447引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于

  1

  2

  DE

  的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．1

  D．无法确定
  组卷：316引用：15难度：0.5

  解析

三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）

• 21．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．勾股定理内容为：如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么a²+b²=c²．
  （1）如图2、3、4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S₁+S₂=S₃的有

  个；
  （2）如图5所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S₁，S₂，直角三角形面积为S₃，请判断S₁，S₂，S₃的关系并证明；
  （3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m,四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a,b,c,d,已知∠1=∠2=∠3=∠α，则当∠α变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）
  ①a²+b²+c²+d²=

  ；
  ②b与c的关系为

  ，a与d的关系为

  ．
  组卷：1084引用：3难度：0.3

  解析

• 22．如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA=2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x=

  1

  2

  ，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m.
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
  （3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：4850引用：18难度：0.4

  解析