2011-2012学年山东省淄博市周村二中高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4，5，6}，集合B={x|x=3a,a∈A}，则A∩B=（　　）

  A．{3，6}

  B．{0，3，6}

  C．{0，2，6}

  D．{0，3}
  组卷：1引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足

  z

  -

  3

  （

  1

  +

  z

  ）

  i

  =

  1

  ，则z+z²的值等于（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D． - 1 2 + 3 2 i
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设

  OM

  =（1，

  1

  2

  ），

  ON

  =（0，1），则满足条件0≤

  OP

  •

  ON

  ≤1，

  0

  ≤

  OP

  •

  OM

  ≤

  1

  的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：79引用：6难度：0.7

  解析

• 4．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线

  x

  =

  π

  3

  对称的是（　　）

  A． y = sin （ 2 x + π 6 ）	B． y = sin （ x 2 + π 3 ）
  C． y = sin （ 2 x - π 3 ）	D． y = sin （ 2 x - π 6 ）
  组卷：221引用：49难度：0.9

  解析

• 5．抛物线y²=2px的焦点与双曲线

  x

  2

  3

  -y²=1的右焦点重合，则p的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  组卷：167引用：10难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若

  C

  =

  120

  °

  ，

  c

  =

  2

  b

  ，则关系①B＞45°②A＞45°③b＞a④b＜a中正确的是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．①

  D．③
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=1-

  1

  a

  n

  ，记数列{a_n}的前n项之积为Π_n，则Π₂₀₁₁的值为（　　）

  A．2

  B．-1

  C． 1 2

  D．1
  组卷：11引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

• 21．已知函数f（x）=x²+ax-lnx,a∈R．
  （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
  （2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a,当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
  （3）当x∈（0，e]时，证明：

  e

  2

  x

  2

  -

  5

  2

  x

  ＞

  （

  x

  +

  1

  ）

  lnx

  ．
  组卷：3277引用：30难度：0.5

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• 22．已知抛物线C：y²=4x的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点（A在M、B之间）．
  （1）F为抛物线C的焦点，若|AM|=

  5

  4

  |AF|，求k的值；
  （2）如果抛物线C上总存在点Q，使得QA⊥QB，试求k的取值范围．
  组卷：42引用：7难度：0.3

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