2022-2023学年江西省宜春市高安市灰埠中学高二（下）期末数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．设集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|0≤x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-2，-1，0}

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 2．圆x²+y²-4x-4y-10=0上的点到直线x+y+6=0的最大距离是（　　）

  A． 2 2

  B． 4 2

  C． 8 2

  D． 16 2
  组卷：541引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某新农村社区共包括n个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为28，则n=（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：14引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l₁的方向向量是

  a

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ，

  x

  ）

  ，直线l₂的方向向量是

  b

  =

  （

  2

  ，

  y

  ,-

  2

  ）

  ，若

  |

  a

  |

  =

  3

  ，且l₁⊥l₂，则x-y的值是（　　）

  A．-4或0

  B．4或1

  C．-4

  D．0
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，2a₂+a₃=3，2a₅+a₆=24，则数列{a_n}的公比为（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 1 3

  D．3
  组卷：221引用：5难度：0.7

  解析

• 6．各项均为正数的等差数列{a_n}的前n项和是S_n，若

  a

  2

  9

  -

  a

  7

  +

  1

  2

  a

  5

  =

  0

  ，则S₁₇的值为（　　）

  A． 7 2

  B． 17 2

  C． 7 3

  D． 17 3
  组卷：132引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知点P是椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上一点，椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，且

  cos

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  1

  3

  ，则△PF₁F₂的面积为（　　）

  A．6

  B．12

  C． 9 2 2

  D． 2 2
  组卷：637引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左右顶点分别为A，B，上顶点为D，M为椭圆C上异于四个顶点的任意一点，直线AM交BD于点P，直线DM交x轴于点Q．
  （1）求△MBD面积的最大值；
  （2）记直线PM，PQ的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁-2k₂为定值．
  组卷：128引用：3难度：0.4

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）函数g（x）=xf（x）-ax²-x有两个不同的极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：lnx₁+2lnx₂＞3．
  组卷：78引用：3难度：0.4

  解析