2023-2024学年甘肃省武威市四校联考高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|log₂x＜3}，N={x|x＞-1}，则M∩N=（　　）

  A．（-1，8）

  B．（0，8）

  C．（-1，6）

  D．（0，6）
  组卷：100引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知i是虚数单位，若z₁=2+i,z₂=1+i,则z=z₁•

  z

  2

  在复平面内的对应点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：61引用：7难度：0.9

  解析

• 3．使“a＜b”成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．∀x∈（0，1]，a≤b+x	B．∀x∈（0，1]，a+x＜b
  C．∃x∈[0，1]，a＜b+x	D．∃x∈[0，1]，a+x≤b
  组卷：103引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知图1对应的函数为y=f（x），则图2对应的函数是（　　）
  

  A．y=f（-x）

  B．y=f（|x|）

  C．y=-f（-x）

  D．f（-|x|）
  组卷：103引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设F为抛物线C：y²=4x的焦点，点A在C上，点B（4，0），若|AF|=|BF|，则AB的中点到y轴的距离是（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．3

  D． 3 2
  组卷：154引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=e^x-ax+b,g（x）=x²-x.若曲线y=f（x）和y=g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，则a,b的值分别为（　　）

  A．e-1，-1

  B．-1，e-1

  C．e,-1

  D．-1，e
  组卷：400引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图所示的“数字塔”有如下规律：每一层最左与最右的数字均为3，除此之外每个数字均为两肩的数字之积，则该“数字塔”前7层的所有数字之积最接近（　　）（参考数据：lg3≈0.477）

  A．1050

  B．1060

  C．1070

  D．1080
  组卷：2引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，C的离心率为2，直线l过F₂与C交于M，N两点，当|OM|=|OF₂|时，△MF₁F₂的面积为3．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）已知M，N都在C的右支上，设l的斜率为m.
  ①求实数m的取值范围；
  ②是否存在实数m,使得∠MON为锐角？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：400引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+axlnx（a∈R）．
  （1）若f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
  （2）若a=1，证明：f（x）≥x-e^-x．
  组卷：41引用：3难度：0.4

  解析