2022-2023学年北京市昌平区前锋学校高二（下）期中数学试卷

一、选择题（每题4分）

• 1．已知等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d=1，则a₁₀=（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：219引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知

  2

  ，

  x

  ,

  8

  成等比数列，则x的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．±4

  D．5
  组卷：472引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}，a₁+a₁₅=15，a₄=9，则a₁₂等于（　　）

  A．6

  B．10

  C．12

  D．15
  组卷：275引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知数列{a_n}中，a_n+1=3a_n，a₁=2，则a₄等于（　　）

  A．18

  B．54

  C．36

  D．72
  组卷：414引用：7难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  x

  的导数f′（x）=（　　）

  A． xsinx - cosx x 2	B． - xsinx - cosx x 2
  C． xsinx + cosx x 2	D． - xsinx + cosx x 2
  组卷：265引用：4难度：0.8

  解析

• 6．等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂a₃=8，则a₇=（　　）

  A．16

  B．32

  C．64

  D．128
  组卷：175引用：2难度：0.8

  解析

• 7．根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2，则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为（　　）

  A．0.5

  B．0.625

  C．0.8

  D．0.9
  组卷：356引用：4难度：0.8

  解析

• 8．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则{a_n}是（　　）

  A．公差为2的等差数列	B．公差为3的等差数列
  C．公比为2的等比数列	D．公比为3的等比数列
  组卷：452引用：7难度：0.7

  解析

• 9．f（x）=e^x，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）

  A．y=x

  B．y=x+e

  C．y=ex+1

  D．y=x+1
  组卷：219引用：2难度：0.7

  解析

• 10．设f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（-2），f（-π），f（3）的大小顺序是（　　）

  A．f（-π）＜f（-2）＜f（3）	B．f（-2）＜f（3）＜f（-π）
  C．f（-π）＜f（3）＜f（-2）	D．f（3）＜f（-2）＜f（-π）
  组卷：929引用：8难度：0.7

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三、解答题（25题8分，26-229题10分，30题12分）

• 29．已知函数f（x）=ae^x-x,g（x）=x-alnx（a∈R）．
  （I）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）求g（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若f（x）和g（x）有相同的最小值，求a的值．
  组卷：808引用：6难度：0.5

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• 30．已知A_n：a₁，a₂⋯，a_n（n≥4）为有穷数列．若对任意的i∈{0，1⋯，n-1}，都有|a_i+1-a_i|≤1（规定a₀=a_n），则称A_n具有性质P．设T_n={（i,j）||a_i-a_j|≤1，2≤j-i≤n-2（i,j=1，2，⋯，n）}．
  （1）判断数列A₄：1，0.1，-1.2，-0.5，A₅：1，2，2.5，1.5，2是否具有性质P？若具有性质P，写出对应的集合T_n；
  （2）若A₄具有性质P，证明：T₄≠∅．
  组卷：40引用：2难度：0.3

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