2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高二（上）开学数学试卷

一、单选题（共40分）

• 1．已知复数z满足（2+i）z=2-4i,则z的虚部为（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  组卷：149引用：7难度：0.8

  解析

• 2．cos52°cos7°+sin52°sin7°=（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：21引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  6

  ，则

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：138引用：9难度：0.7

  解析

• 4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=2

  5

  ，c=4，cosA=

  2

  3

  ，则b=（　　）

  A．2 2

  B．2 5

  C．4

  D．6
  组卷：133引用：5难度：0.7

  解析

• 5．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方八尺；问斩高几何？”其意思为：已知方锥（即正四棱锥）下底边长为20尺，高为30尺，现欲从方锥上面截去一段，使之成为方亭（即正四棱台），且使方亭上底边长为8尺（如图所示），则截去小方锥的高为（　　）

  A．24尺

  B．18尺

  C．6尺

  D．12尺
  组卷：36引用：2难度：0.9

  解析

• 6．甲、乙两人独立地破译一份密码，密码被成功破译的概率为

  4

  5

  ，已知甲单独破译密码的概率为

  3

  5

  ，则乙单独破译密码的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 4

  D． 1 5
  组卷：344引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知sinα+

  2

  cosα=0，则tan2α=（　　）

  A．2 2

  B．-2 2

  C． 2

  D． 2 4
  组卷：189引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为A₁B₁、A₁D₁的中点，E、F分别是B₁C₁、C₁D₁的中点．
  （1）求证：E、F、B、D共面；
  （2）求证：平面AMN∥平面EFDB．
  组卷：330引用：4难度：0.7

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• 22．为了解我市高三学生参加体育活动的情况，市直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：[25，300，第2组：[30，35），第3组：[35，40），第4组：[40，45），第5组：[45，50]，得到不完整的人数统计表如下：
  

  年龄所在区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
  人数	50	50	a	150	b

  其频率分布直方图为：
  （1）求人数统计表中的a和b的值；
  （2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数；
  （3）用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率．
  组卷：55引用：6难度：0.3

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