2023-2024学年山西省晋中市博雅培文实验学校高二（上）开学数学试卷（8月份）

一、选择题。单选题（共8小题，每题5分共40分）

• 1．若复数z满足（z-1）i=1+2i,则复数z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：132引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={2，-5，3a+1，a²}，B={a+5，9，1-a,4}，若A∩B={4}，则实数a的取值的集合为（　　）

  A．{1，2，-2}

  B．{1，2}

  C．{1，-2}

  D．{1}
  组卷：918引用：4难度：0.7

  解析

• 3．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10．则这组数据的80%分位数是（　　）

  A．7.5

  B．8

  C．8.5

  D．9
  组卷：531引用：14难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），且k

  a

  +

  b

  与2

  a

  -

  b

  互相垂直，则k的值是（　　）

  A．1

  B． 1 5

  C． 3 5

  D． 7 5
  组卷：1753引用：189难度：0.9

  解析

• 5．过正方形ABCD的顶点A，作PA⊥平面ABCD，若PA=BA，则平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：392引用：5难度：0.5

  解析

• 6．已知

  a

  、

  b

  均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|

  a

  +

  3

  b

  |=（　　）

  A． 7

  B． 10

  C． 13

  D．4
  组卷：1502引用：137难度：0.9

  解析

• 7．2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，

  1

  6

  ，这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 5 12

  C． 7 12

  D． 2 3
  组卷：1177引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（解答过程要完整）

• 21．在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD=DC=CB=1，AB=2，DP=

  3

  ．
  （1）证明：BD⊥PA；
  （2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值．
  组卷：8157引用：27难度：0.6

  解析

• 22．某市政府随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350度之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．
  （1）求直方图中x的值，并估计居民月用电量的众数；
  （2）为了既满足居民的基本用电需求，又能提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，请确定第一档用电标准的度数；
  （3）用分层抽样的方法在[50，100）和[100，150）两组中抽取5户居民作为节能代表，从节能代表中随机选取2户进行采访，求这2户来自不同组的概率．
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析