2022-2023学年黑龙江省鸡西实验中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若P（AB）=

  3

  10

  ，P（B|A）=

  1

  2

  ，则P（A）=（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知8名学生中有5名男生，从中选出4名代表，记选出的代表中男生人数为X，则P（X=3）=（　　）

  A． 1 7

  B． 3 7

  C． 5 7

  D．1
  组卷：41引用：4难度：0.7

  解析

• 3．5月12日在鸡西实验中学报告厅开展了以“预防灾害风险，守护美好家园”为主题的消防安全知识专题讲座还要到3个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为（　　）

  A．3

  B．33

  C．9

  D．6
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶合格品，2瓶不合格品，现从箱中每次取一瓶消毒液，每瓶消毒液被抽到的可能性相同，不放回地抽取两次，若用A表示“第一次取到不合格消毒液”，用B表示“第二次仍取到不合格消毒液”，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：743引用：2难度：0.7

  解析

• 5．5月8日下午自习课举行了高二学年学生会颁牌仪式，学生会全体成员合影，其中第二排3位主任、3名女生排成一排，主任必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（　　）

  A．2

  B．9

  C．72

  D．36
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 6．等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₇a₁₂+a₈a₁₁=18，则log₃a₁+log₃a₂+⋯+log₃a₁₈=（　　）

  A．17

  B．18

  C．19

  D．20
  组卷：200引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设f'（x）是函数f（x）的导函数，y=f'（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1148引用：32难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PB⊥底面ABCD，AB=BC=3，BP=3，CF=

  1

  3

  CP，DE=

  1

  3

  DA．
  （1）证明：EF∥平面ABP；
  （2）求直线PC与平面ADF所成角的正弦值．
  组卷：959引用：23难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  ax

  +

  1

  2

  x

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）当a=-1时，判断f（x）的单调性；
  （2）当x≥0时，

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  3

  2

  x

  2

  +

  3

  ax

  +

  a

  2

  -

  2

  e

  x

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：19引用：2难度：0.4

  解析