2022-2023学年广东省广州市执信中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U={x|x＞0}，集合A={x|x（x-1）＜0}，则∁_UA=（　　）

  A．{x|x＞1，或x＜0}

  B．{x|x≥1，或x≤0}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|x≥1}
  组卷：151引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设i为虚数单位，若（1-i）（a+i）=2i,则实数a的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 3．直线

  x

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为（　　）

  A．x2+y2-4x-2y-1=0	B．x2+y2-4x-2y+1=0
  C．x2+y2-4x-2y=0	D．x2+y2-2x-4y=0
  组卷：498引用：10难度：0.7

  解析

• 4．若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要
  组卷：111引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且PF₂⊥F₁F₂．若AB∥PF₁，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 2 2
  组卷：832引用：9难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如图1，则图2的函数图象所对应的函数解析式为（　　）
  

  A． y = f （ 2 x - 1 2 ）

  B．y=f（2x-1）

  C． y = f （ x 2 - 1 ）

  D． y = f （ x 2 - 1 2 ）
  组卷：592引用：20难度：0.9

  解析

• 7．定义：24小时内降水在平地上积水厚度（mm）来判断降雨程度．其中小雨（＜10mm），中雨（10mm-25mm），大雨（25mm-50mm），暴雨（50mm-100mm），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（　　）

  A．小雨

  B．中雨

  C．大雨

  D．暴雨
  组卷：183引用：6难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且bc=a²-c²．
  （1）若

  c

  =

  3

  ，且

  A

  =

  π

  3

  ，求△ABC的面积；
  （2）求cosA+sinC的最大值．
  组卷：308引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x²+y²-12x-14y+60=0及其上一点A（2，4）．
  （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
  （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|=|OA|，求直线l的方程；
  （3）设点T（t,0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得

  TA

  +

  TP

  =

  TQ

  ，求实数t的取值范围．
  组卷：525引用：15难度：0.3

  解析