2023-2024学年河北省唐山市开滦二中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一．单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）

• 1．若

  a

  =（2，0，1），

  b

  =（-3，1，-1），

  c

  =（1，1，0），则

  a

  +2

  b

  -3

  c

  =（　　）

  A．（-1，-2，0）

  B．（-7，-1，0）

  C．（-7，-1，1）

  D．（-7，-1，-1）
  组卷：398引用：10难度：0.8

  解析

• 2．下列说法中正确的是（　　）

  A．单位向量都相等

  B．任一向量与它的相反向量不相等

  C．若| a |=| b |，则 a 与 b 的长度相等，方向相同或相反

  D．若 a 与 b 是相反向量，则| a |=| b |
  组卷：256引用：2难度：0.7

  解析

• 3．两条直线l₁：

  x

  a

  -

  y

  b

  =1和l₂：

  x

  b

  -

  y

  a

  =1在同一直角坐标系中的图象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：233引用：9难度：0.9

  解析

• 4．若直线l₁：（k-3）x+（k+4）y+1=0与l₂：（k+1）x+2（k-3）y+3=0垂直，则实数k的值是（　　）

  A．3或-3

  B．3或4

  C．-3或-1

  D．-1或4
  组卷：80引用：6难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁=1，∠BAD=

  π

  3

  ，
  ∠BAA₁=∠DAA₁=

  π

  4

  ，则直线BD₁与直线AA₁所成角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：68引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l过定点A（2，3，1），且方向向量为

  S

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，则点P（4，3，2）到l的距离为（　　）

  A． 3 2 2

  B． 2 2

  C． 10 2

  D． 2
  组卷：236引用：22难度：0.5

  解析

• 7．一条光线从点A（2，4）射出，倾斜角为60°角，遇x轴后反射，则反射光线的直线方程为（　　）

  A． 3 x-y+4-2 3 =0	B．x- 3 y-2-4 3 =0
  C． 3 x+y+4-2 3 =0	D．x+ 3 y-2-4 3 =0
  组卷：102引用：3难度：0.9

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知直线l：kx-y+2+k=0（k∈R）．
  （1）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；
  （2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值和此时直线l的方程．
  组卷：855引用：15难度：0.6

  解析

• 22．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，∠ACB=90°，
  （1）求证：BC⊥平面PAC；
  （2）若二面角D-PC-A的余弦值为

  5

  5

  ，求点A到平面PBC的距离．
  组卷：98引用：8难度：0.9

  解析