2023-2024学年河北省石家庄十八中高三（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|4^x＞4}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ＜

  4

  }

  ，则（　　）

  A． 1 2 ∈ A

  B．A⊇B

  C． 4 15 ∈ B

  D．A⊆B
  组卷：13引用：8难度：0.7

  解析

• 2．复数z₁，z₂满足z₁+z₂=2，z₁-z₂=2i,则z₁z₂=（　　）

  A．2i

  B．3i

  C．2

  D．3
  组卷：78引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 1 2 b

  B． 2 2 b

  C． 3 2 b

  D． 3 2 2 b
  组卷：127引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，若a₂=1，a₈=2a₆+3a₄，则a₉=（　　）

  A． 18 3

  B． 36 3

  C．27

  D． 27 3
  组卷：206引用：4难度：0.7

  解析

• 5．“tanα=2”是“

  tanα

  -

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  5

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：60引用：7难度：0.5

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  3

  -

  3

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：463引用：20难度：0.7

  解析

• 7．已知定义在R上的函数f（x）满足

  f

  （

  x

  +

  2

  ）

  =

  3

  f

  （

  x

  ）

  ，且f（2）=-1，则f（100）=（　　）

  A．-3

  B．1

  C．-1

  D．3
  组卷：431引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=1，且na_n+1-（n+1）a_n=1．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）若数列

  {

  a

  n

  b

  n

  }

  的前n项和为S_n，且

  S

  n

  =

  3

  n

  -

  1

  2

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：219引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  +

  x

  ）

  +

  x

  2

  2

  ．
  （1）当x∈[0，+∞）时，比较f（x）与x的大小；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  +

  x

  2

  2

  ，且

  f

  （

  e

  a

  2

  ）

  =

  g

  （

  b

  ）

  -

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，证明：f（b²）+1＞g（a+1）．
  组卷：63引用：12难度：0.6

  解析