2021-2022学年四川省成都七中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．已知平面直角坐标系内的两个向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（m,3m-2），且平面内的任一向量

  c

  都可以唯一的表示成

  c

  =λ

  a

  +μ

  b

  （λ，μ为实数），则m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，2）	B．（2，+∞）
  C．（-∞，+∞）	D．（-∞，2）∪（2，+∞）
  组卷：1707引用：29难度：0.7

  解析

• 2．函数y=xcosx（-π≤x≤π）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：145引用：3难度：0.9

  解析

• 3．对于空间向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  和实数λ，下列命题中为真命题的是（　　）

  A．若 a • b = 0 ，则 a = 0 或 b = 0	B．若λ a = 0 ，则λ=0或 a = 0
  C．若 a 2 = b ²，则 a = b 或 a =- b	D．若 a • b = a • c ，则 b = c
  组卷：39引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  λ

  +

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  ，若

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，则实数λ为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：456引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则

  AF

  •

  BC

  的值为（　　）

  A．- 5 8

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 11 8
  组卷：10461引用：60难度：0.7

  解析

• 6．已知OA=1，OB=3，

  OA

  •

  OB

  =

  0

  ，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设

  OC

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  （

  x

  ,

  y

  ∈

  R

  ）

  ，则

  x

  y

  =（　　）

  A． 3

  B． 2 3 ．

  C． 3 3

  D． 4 3
  组卷：36引用：4难度：0.7

  解析

• 7．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB=（　　）

  A． 表高 × 表距 表目距的差 +表高

  B． 表高 × 表距 表目距的差 -表高

  C． 表高 × 表距 表目距的差 +表距

  D． 表高 × 表距 表目距的差 -表距
  组卷：3316引用：9难度：0.5

  解析

三、解答题（共6小题，满分0分）

• 21．由于2020年1月份国内疫情暴发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响．3月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常．李克强总理在6月1日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意．已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中∠APB=120°，且在该区域内点R处有一个路灯，经测量点R到区域边界PA，PB的距离分别为RS=4m,RT=6m,（m为长度单位）．陈某准备过点R修建一条长椅MN（点M，N分别落在PA，PB上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息．
  （Ⅰ）求点P到点R的距离；
  （Ⅱ）为优化经营面积，当PM等于多少时，该三角形PMN区域面积最小？并求出面积的最小值．
  组卷：230引用：11难度：0.5

  解析

• 22．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，∠ABC=

  2

  π

  3

  ．
  （1）若AC=2

  7

  ，求梯形ABCD的面积；
  （2）若AC⊥BD，求tan∠ABD．
  组卷：1110引用：16难度：0.5

  解析