2022-2023学年吉林省第二实验（高新、远洋）学校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

• 1．下列实数中，是无理数的是（　　）

  A．0.3333…

  B． 4

  C．3.1415

  D． π 3
  组卷：23引用：1难度：0.5

  解析

• 2．

  81

  的值（　　）

  A．9

  B．±9

  C．3

  D．±3
  组卷：1018引用：4难度：0.9

  解析

• 3．-8的立方根是（　　）

  A．-2

  B．- 2

  C．2

  D． 2
  组卷：108引用：4难度：0.8

  解析

• 4．计算a²•a³的结果是（　　）

  A．a2

  B．a3

  C．a5

  D．a6
  组卷：1430引用：25难度：0.9

  解析

• 5．下列是最简二次根式的是（　　）

  A． 5

  B． 1 . 5

  C． 12

  D． 1 2
  组卷：263引用：6难度：0.8

  解析

• 6．计算（a²）³的结果正确的是（　　）

  A．a5

  B．a6

  C．2a3

  D．3a2
  组卷：73引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）=3a²+7ab+2b²，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（　　）

  A．3张和7张

  B．2张和3张

  C．5张和7张

  D．2张和7张
  组卷：615引用：9难度：0.7

  解析

三.解答题（共9小题，共78分）

• 22．[教材呈现]如下是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题．
  

  12．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2的值． 13．已知a-b=1，a2+b2=25，求ab的值．

  [例题讲解]老师讲解了第12题的两种方法：
  

  方法一	方法二
  ∵a+b=3， ∴（a+b）2=9． ∴a2+b2+2ab=9． ∵ab=2， ∴a2+b2=9-2ab=9-4=5．	∵（a+b）2=a2+b2+2ab, ∴a2+b2=（a+b）2-2ab. ∵ab=2，a+b=3， ∴a2+b2=9-4=5．

  [方法运用]请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题．
  [拓展]如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、BC为边向其外部作正方形ACDE和正方形BCFG．若AC+BC=6，正方形ACDE和正方形BCFG的面积和为18，求△ABC的面积．
  组卷：483引用：9难度：0.7

  解析

• 23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1cm/s和x cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F
  （1）如图1，当x=2时，设点P运动时间为t s,当点P在AC上，点Q在BC上时，
  ①用含t的式子表示CP和CQ，则CP=

  cm,CQ=

  cm；
  ②当t=2时，△PEC与△QFC全等吗？并说明理由；
  （2）请问：当x=3时，△PEC与△QFC有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的t值：若不能，请说明理由．
  
  组卷：1112引用：13难度：0.3

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