2023-2024学年广东省部分学校高三（上）第二次联考数学试卷（8月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知（1+i）z=2+3i,则z=（　　）

  A． 5 2 + 1 2 i

  B． 5 2 - 1 2 i

  C． 1 2 + 5 2 i

  D． 1 2 - 5 2 i
  组卷：25引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x＞0}，则{x|-1＜x≤0}=（　　）

  A．∁R（A∩B）

  B．∁R（A∪B）

  C．A∪（∁RB）

  D．A∩（∁RB）
  组卷：119引用：3难度：0.7

  解析

• 3．石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型．如图，这是一座石拱桥，桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线C的一部分，当水距离拱顶4米时，水面的宽度是8米，则抛物线C的焦点到准线的距离是（　　）

  A．1米

  B．2米

  C．4米

  D．8米
  组卷：88引用：7难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=x³-lnx+2图象在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

  A．y=2x

  B．y=4x-1

  C．y=2x+1

  D．y=4x-2
  组卷：82引用：7难度：0.7

  解析

• 5．设等比数列{a_n}的公比为q,则“q＞1“是“数列{a_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：139引用：12难度：0.8

  解析

• 6．已知点A在直线l：3x-4y-6=0上，点B在圆C：x²+y²-2x-6y+8=0上，则|AB|的最小值是（　　）

  A．1

  B． 3 - 2

  C． 3 + 2

  D．5
  组卷：223引用：3难度：0.7

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• 7．已知α，β均为锐角，且tanα=3，

  sin

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  3

  5

  ，则cosβ=（　　）

  A． 13 10 50	B． 10 10
  C． 9 10 50	D． 10 10 或 13 10 50
  组卷：116引用：5难度：0.6

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ，过点A（2，1）作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称．设直线AM，AN的斜率分别是k₁，k₂．
  （1）证明：

  k

  1

  k

  2

  =

  -

  1

  4

  ．
  （2）若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程．
  组卷：58引用：6难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=axe^x（a≠0）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当

  a

  ≥

  4

  e

  2

  时，证明：

  f

  （

  x

  ）

  x

  +

  1

  -

  （

  x

  +

  1

  ）

  lnx

  ＞

  0

  ．
  组卷：210引用：8难度：0.5

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