2022-2023学年浙江省绍兴一中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合M={x|log₂x＜4}，N={x|2x≥1}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜8}

  B． { x | 1 2 ≤ x ＜ 8 }

  C．{x|2≤x＜16}

  D． { x | 1 2 ≤ x ＜ 16 }
  组卷：139引用：10难度：0.7

  解析

• 2．已知m∈R，且

  m

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  =

  1

  +

  2

  i

  ，其中i是虚数单位，则|m-2i|等于（　　）

  A．5

  B． 5

  C． 2

  D．1
  组卷：256引用：6难度：0.8

  解析

• 3．人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级d（x）（单位：dB）与声音强度x（单位：W/m²）满足d（x）=9lg

  x

  1

  ×

  1

  0

  -

  13

  ．一般两人小声交谈时，声音的等级约为54dB，在有50人的课堂上课时，老师的声音的等级约为63dB，那么老师上课时声音强度约为两人小声交谈时声音强度的（　　）

  A．1倍

  B．10倍

  C．100倍

  D．1000倍
  组卷：156引用：12难度：0.7

  解析

• 4．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为

  4

  π

  3

  的扇形，则该圆锥的高是（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 6
  组卷：156引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  π

  3

  +

  2

  α

  ）

  =

  2

  3

  ，则

  cos

  （

  π

  6

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． 5 3

  B． - 2 3

  C． 2 3

  D． ± 5 3
  组卷：507引用：3难度：0.9

  解析

• 6．从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比m大，一个比m小的概率为

  5

  14

  ，已知m为上述数据中的x%分位数，则x的取值可能为（　　）

  A．50

  B．60

  C．70

  D．80
  组卷：158引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知直线ax+by-1=0（ab＞0）过圆（x-1）²+（y-2）²=2022的圆心，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A．3+2 2

  B．3-2 2

  C．6

  D．9
  组卷：173引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，动圆P与圆C₁：x²+y²+2x-

  45

  4

  =0内切，且与圆C₂：x²+y²-2x+

  3

  4

  =0外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．
  （1）求轨迹E的方程；
  （2）已知轨迹E上的不同三点

  A

  （

  x

  0

  ，

  3

  2

  ）

  （

  x

  0

  ＞

  0

  ）

  ，M，N满足AM⊥AN，过点A作AD⊥MN，D为垂足，问：是否存在点Q，使得|DQ|为定值，若存在求出Q点的坐标及|DQ|的值；若不存在，说明理由．
  组卷：23引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=ae^2x-2e^x+2．
  （1）若f（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  ae^2x+（a-2）e^x-2e^-x有两个极值点x₁，x₂，证明：

  g

  （

  x

  2

  ）

  -

  g

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞

  2

  -

  1

  a

  ．
  组卷：300引用：3难度：0.2

  解析