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2023-2024学年海南省海口一中高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/22 1:0:8

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

1．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是（　　）
A．
1
10
，
1
10
B．
3
10
，
1
5
C．
1
5
，
3
10
D．
3
10
，
3
10
组卷：1011引用：17难度：0.9
解析
2．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
A
A
1
=
c
，若点D为B₁C₁的中点，则
CD
=（　　）
A．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
c
D．
a
+
1
2
b
-
1
2
c
组卷：327引用：6难度：0.7
解析
3．已知两个向量
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
4
，
m
,
n
）
，且
a
∥
b
，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
组卷：488引用：29难度：0.9
解析
4．已知直线l₁：mx+2y+1=0，l₂：x+（m+1）y+1=0，若l₁∥l₂，则m=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．-2
组卷：14引用：3难度：0.9
解析
5．在三棱锥P-ABC中，M是平面ABC上一点，且5
PM
=t
PA
+2
PB
+3
MC
，则t=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．-2
组卷：454引用：5难度：0.6
解析
6．若
a
=
（
-
1
，
x
+
1
，
x
）
，
b
=
（
2
-
x
,
0
，
3
）
，且
a
与
b
的夹角为钝角，则x的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，
1
2
）
B．
（
1
2
，
+
∞
）
C．
（
-
∞
，-
1
）
∪
（
-
1
，
1
2
）
D．
（
1
2
，
3
）
∪
（
3
，
+
∞
）
组卷：626引用：8难度：0.7
解析
7．“m=1”是“直线l₁：（m-4）x+my+1=0与直线l₂：mx+（m+2）y-2=0互相垂直”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：457引用：14难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共个6小题，其中第17题10分，第18-22题各12分，共70分.）

21．已知定又在R上的函数f（x）=2sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），y=f（x）图象上相邻两个最低点之间的距离为π，且
f
（
π
12
）
=
0
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x-
π
6
）-4sin²x+4
3
sin2x+m≥0，x∈（0，
π
2
）恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：139引用：2难度：0.8
解析
22．如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，若A₁A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=2，A₁C₁=1，N为AB中点，M为棱BC上一动点（不包含端点）．
（1）若M为BC的中点，求：A₁到直线C₁M的距离．
（2）是否存在点M，使得平面C₁MA与平面ACC₁A₁所成角的余弦值为
6
6
？若存在，求出BM长度；若不存在，请说明理由．
组卷：21引用：1难度：0.5
解析