2023-2024学年天津市河东区高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内.

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩∁_UA=（　　）

  A．{1，6}

  B．{1，7}

  C．{6，7}

  D．{1，6，7}
  组卷：34引用：1难度：0.7

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• 2．已知命题p：∃x₀∈R，x₀²-x₀+

  1

  4

  ≤0，则￢p为（　　）

  A．∃x0∈R，x02-x0+ 1 4 ＞0	B．∃x0∈R，x02-x0+ 1 4 ＜0
  C．∀x∈R，x2-x+ 1 4 ≤0	D．∀x∈R， x 2 - x + 1 4 ＞ 0
  组卷：219引用：12难度：0.9

  解析

• 3．以下选项中，p是q的充要条件的是（　　）

  A．p：3x+2＞5，q：-2x-3＞-5

  B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b

  C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形

  D．p：a≠0，q：关于x的方程ax=1有唯一解
  组卷：69引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知a＞b,c＞d＞0，则下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． d c ＜ d + 4 c + 4

  C． a c ＞ b d

  D．ac＞bd
  组卷：477引用：11难度：0.8

  解析

• 5．如果函数y=x²+（1-a）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（　　）

  A．a≥9

  B．a≤-3

  C．a≥5

  D．a≤-7
  组卷：959引用：39难度：0.9

  解析

• 6．下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）

  A．y=1，y= x x	B．y=x,y= 3 x 3
  C．y= x - 1 × x + 1 ，y= x 2 - 1	D．y=|x|， y = （ x ） 2
  组卷：356引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共5小题，满分44分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程.

• 18．已知关于x的不等式ax²-b≥2x-ax（a,b∈R）．
  （1）若不等式的解集为{x|-2≤x≤-1}，求a,b的值；
  （2）若a＜0，解不等式（ax-2）（x+1）≥0．
  组卷：614引用：3难度：0.7

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• 19．在全球疫情背景下，第三届中国国际进口博览会于2020年11月5日至10日在上海国家会展中心如期举行意义重大，是中国构建“双循环”新发展格局，彰显全面扩大开放决心的重要举措，有助于推动各国互惠互利、共赢发展．为此上海市制定并执行了严格的防疫工作方案，保障了展会的成功举行．在展会期间，国内某企业通过展会调研与某跨国公司达成合作，共同出资生产一种高新产品，生产此款产品预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台产品，需另投入资金R（x）万元，且）R（x）=

  1 0 x 2 + ax , 0 ＜ x ＜ 40

  901 x 2 - 9450 x + 10000 x ， x ≥ 40

  ．经测算生产10千台产品需另投入的资金为4000万元．由调研知，每千台产品售价为900万元时，当年内生产的产品当年能全部销售完．
  （1）求该企业年利润W（x）（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
  （2）当年产量为多少（千台）时，该企业所获年利润最大？最大年利润是多少？
  注：利润=销售额-成本．
  组卷：51引用：1难度：0.6

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