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2023-2024学年云南省曲靖市宣威三中高三（上）开学数学试卷

发布：2024/8/6 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A={x|x²+x-6＜0}，B={x|
x
+
2
x
-
3
≤0}，则A∩B等于（　　）
A．（-3，3） B．[-2，2） C．（-2，2） D．[-2，3）
组卷：643引用：11难度：0.9
解析
2．
1
+
i
2
+
i
的实部与虚部之和为（　　）
A．
4
5
B．
-
4
5
C．
2
5
D．
-
2
5
组卷：28引用：3难度：0.9
解析
3．记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₄+a₅=24，S₆=48，则a₉=（　　）
A．4 B．24 C．30 D．32
组卷：172引用：5难度：0.7
解析
4．已知向量
a
=
（
3
，
4
）
，
b
=
（
1
，
0
）
，
c
=
a
-
t
b
，若
a
⊥
c
，则t=（　　）
A．
7
3
B．
25
3
C．3 D．0
组卷：231引用：5难度：0.8
解析
5．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水体积为盆体积的一半，则平地降雨量约是（　　）寸．（结果四舍五入取整数）（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：41引用：3难度：0.7
解析
6．已知
tan
（
α
+
π
4
）
=
2
，则
2
cos
（
α
-
π
2
）
+
sin
（
α
+
π
）
sin
（
α
+
3
π
2
）
=（　　）
A．
1
3
B．3 C．
-
1
3
D．-3
组卷：568引用：3难度：0.7
解析
7．用五个5和两个2组成一个7位数，则组成的7位数中两个2不相邻的概率为（　　）
A．
1
3
B．
2
5
C．
2
3
D．
5
7
组卷：15引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）离心率为e₁，短轴长为2，双曲线E：
x
2
-
y
2
3
=
1
的离心率为e₂，且
e
1
e
2
=
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F₂的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线交直线l：x=-2于点M，交直线AB于点N，当∠MAN最小时，求直线AB的方程．
组卷：62引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=e^x-x²-ax.
（1）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；
（2）若a=1，证明：当x＞0时，f（x）
＞
1
-
ln
2
2
-（
ln
2
2
）²．
参考数据：e≈2.71828，ln2≈0.69．
组卷：310引用：3难度：0.1
解析