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2022-2023学年吉林省辽源市田家炳高级中学友好好学校高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/27 8:0:9

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。）

1．若（1+i）²z=1-i,则z=（　　）
A．
1
2
-
i
2
B．
-
1
2
-
i
2
C．
1
2
+
i
2
D．
-
1
2
+
i
2
组卷：5引用：2难度：0.8
解析
2．已知平面向量
a
，
b
的夹角为
3
π
4
，且
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，则
|
a
+
2
b
|
=（　　）
A．3
2
B．2
3
C．
26
D．5
2
组卷：180引用：2难度：0.9
解析
3．已知a,b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列说法中正确的是（　　）
A．若a∥α，a⊥b,则b⊥α B．若a⊥α，a⊥b,则b∥α
C．若α∥β，γ⊥β，则α⊥γ D．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
组卷：28引用：2难度：0.7
解析
4．在正三角形△ABC中，AB=2，M，N分别为AB，AC的中点，则
AM
•
BN
=（　　）
A．
-
3
2
B．
-
3
2
C．
3
2
D．
3
2
组卷：73引用：3难度：0.7
解析
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=2，A=60°，B=45°，则b=（　　）
A．
6
B．
2
6
C．
6
3
D．
2
6
3
组卷：74引用：1难度：0.9
解析
6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则（　　）
A．直线BC₁与DA₁所成的角为90°
B．直线BC₁与CA₁所成的角为90°
C．直线BC₁与平面BB₁D₁D所成的角为45°
D．直线BC₁与平面ABCD所成的角为45°
组卷：5153引用：27难度：0.7
解析
7．岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”．因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世．小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=14米，则岳阳楼的高度CD为（　　）
A．6
3
米 B．7
3
米 C．8
3
米 D．9
3
米
组卷：8引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．2016年1月1日，我国实施“全面二孩”政策，中国社会科学院在某地随机抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，经统计，该100名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下：
（1）根据频率分布直方图，估计这100名已婚男性的年龄平均值
x
、众数、中位数和样本方差s²（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；
（2）若在愿意生育二孩的且年龄在[30，34），[34，38），[38，42）的三组已婚男性中，用分层抽样的方法抽取19人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？
组卷：89引用：5难度：0.5
解析
22．如图，AB是圆柱OO₁的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆O上一点，且AB=BC=5，CD=3．
（1）求直线AC与平面ABD所成角正弦值；
（2）求点B到平面ACD的距离．
组卷：41引用：5难度：0.5
解析