2022-2023学年河南省鹤壁市浚县一中高一（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设2（z+

  z

  ）+3（z-

  z

  ）=4+6i,则z=（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：4312引用：22难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢（p∨q）
  组卷：2576引用：61难度：0.8

  解析

• 3．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：3633引用：117难度：0.9

  解析

• 4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）=

  K

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  23

  （

  t

  -

  53

  ）

  ，其中K为最大确诊病例数．当I（t^*）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t^*约为（　　）（ln19≈3）

  A．60

  B．63

  C．66

  D．69
  组卷：6605引用：62难度：0.5

  解析

• 5．函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-1，2]

  C．[0，4]

  D．[1，3]
  组卷：255引用：6难度：0.7

  解析

• 6．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）

  A．[2，6]

  B．[4，8]

  C．[ 2 ，3 2 ]

  D．[2 2 ，3 2 ]
  组卷：11468引用：92难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共2小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

• 17．正项数列{a_n}满足：a_n²-（2n-1）a_n-2n=0．
  （1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
  （2）令b_n=

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：2589引用：40难度：0.5

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• 18．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=

  3

  ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．
  （1）若PB=

  1

  2

  ，求PA；
  （2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．
  组卷：5325引用：88难度：0.5

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