2022-2023学年广东省梅州市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|y=log₂（x+1）}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）

  A．{-2}

  B．{-2，-1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0}
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 2．命题“存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直”的否定是（　　）

  A．存在一个四边形，它的两条对角线不互相垂直

  B．任意一个四边形，它的两条对角线互相垂直

  C．任意一个四边形，它的两条对角线不互相垂直

  D．有些四边形，它们的两条对角线不互相垂直
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

• 3．读取速度是衡量固态硬盘性能的一项重要指标，基于M.2PCle4.0NVMe协议的固态硬盘平均读取速度可达7000MB/S以上．某企业生产的该种固态硬盘读取速度（MB/S）服从正态分布X～N（7400，σ²）．若P（7400≤X≤7600）=0.3，则可估计该企业生产的1000个该种固态硬盘中读取速度低于7200MB/S的个数为（　　）

  A．100

  B．200

  C．300

  D．400
  组卷：49引用：1难度：0.6

  解析

• 4．十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置，如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动，十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察，滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE．然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角∠CAD（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．
  
  若在一次测量中，AE=60，横档CD的长度为30，则太阳高度角的正弦值为（　　）

  A． 4 17

  B． 8 17

  C． 13 17

  D． 15 17
  组卷：23引用：5难度：0.7

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• 5．设f′（x）是f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）有两个极值点	B．f（1）＜f（0）
  C．f（2）为f（x）的极小值	D．f（x）有一个极大值
  组卷：58引用：3难度：0.5

  解析

• 6．用0到6这7个数字，可以组成没有重复数字的且被5整除的四位数的个数为（　　）

  A．200

  B．210

  C．220

  D．240
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,b=2，

  C

  =

  π

  3

  ，则c的取值范围为（　　）

  A． （ 2 ， 2 3 ）

  B． （ 2 3 ， + ∞ ）

  C． （ 3 ， 2 3 ）

  D．（2，+∞）
  组卷：122引用：4难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．一袋中有3个白球和4个黑球．从中任取一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中．在重复n次这样的操作后，记袋中白球的个数为X_n．
  （1）求X₂的数学期望E（X₂）；
  （2）设P（X_n=3+k）=p_k，k=0，1，⋯，4，求P（X_n+1=3+k）（用p_k和k表示）．
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x+b）（e^x-a）（b＞0）在点P（0，f（0））处的切线方程为：y=x.
  （1）求实数a,b的值；
  （2）证明：

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  （

  1

  e

  -

  1

  ）

  （

  x

  +

  1

  ）

  ；
  （3）若方程f（x）=m有两个实数根x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：

  x

  2

  -

  x

  1

  ≤

  1

  +

  m

  （

  1

  -

  2

  e

  ）

  1

  -

  e

  ．
  组卷：54引用：3难度：0.5

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