2022-2023学年四川省泸州市泸县一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z₁=-1+i,z₂=2，在复平面内，复数z₁和z₂所对应的两点之间的距离是（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 10

  D．4
  组卷：98引用：13难度：0.8

  解析

• 2．设函数f（x）=x²+x,则

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =（　　）

  A．-6

  B．-3

  C．3

  D．6
  组卷：670引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某个国家某种病毒传播的中期，感染人数y和时间x（单位：天）在18天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数y和时间x的回归方程的是（　　）

  A．y=a+bx

  B．y=a+bex

  C．y=a+blnx

  D． y = a + b x
  组卷：236引用：13难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）的定义域为（a,b），导函数在f'（x）在（a,b）的图象如图所示，则函数f（x）在（a,b）内极值点有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：263引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=x²-cosx-ln|x|，则f（x）的大致图象正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：120引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=e^x-ax的定义域为（0，+∞），p：a＜1，q：y=f（x）是增函数，则p是q的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：48引用：4难度：0.6

  解析

• 7．先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a,b,则a,b,3能够构成等腰三角形的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 13 36

  D． 7 18
  组卷：100引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答

• 21．设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =1（a＞

  3

  ）的右焦点为F，右顶点为A，已知

  1

  |

  OF

  |

  +

  1

  |

  OA

  |

  =

  3

  e

  |

  FA

  |

  ，其中O为原点，e为椭圆的离心率．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．
  组卷：384引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+

  1

  2

  ax²-（a+1）x,（a∈R）．
  （1）当a=1时，判断函数y=f（x）的单调性；
  （2）若关于x的方程f（x）=

  1

  2

  ax²有两个不同实根x₁，x₂，求实数a的取值范围，并证明x₁•x₂＞e²．
  组卷：463引用：8难度：0.3

  解析